Varför existerar inte gränsvärde för lim x->0 ln x?
Gränsvärdet verkar ju gå mot -oändlighet, åtminstone från det högra hållet. Kan det vara att gränsvärdet inte existerar för att det inte finns negativa x från det vänstra hållet som kan ge ett gränsvärde dvs att man utesluter att gränsvärde inte existerar?
Vad menar du att gränsvärdet skulle vara? -oändligheten är inte ett värde.
Laguna skrev:Vad menar du att gränsvärdet skulle vara? -oändligheten är inte ett värde.
För lim x-> oändlighet ln x är ju = +oändlighet dvs alla + värden, så lim x-> 0 ln x, ju närmare 0 ett tal blir går det mot -oändlighet enligt min uppfattning, men tydligen inte var gällande https://www.symbolab.com/solver/limit-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto-%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Clog_%7Be%7D%5Cleft(x%5Cright)%5Cright)?or=input
Om x närmar sig 0 från höger så går ln(x) mot negativa oändligheten, d v s funktionen saknar gränsvärde (oändligheten är ju inte ett tal). Det går inte att logaritmera negativa tal (om man inte skall komma in på komplexa tal) så det går inte att berökna ln(x) om x närmar sig 0 från vänster.
Smaragdalena skrev:Om x närmar sig 0 från höger så går ln(x) mot negativa oändligheten, d v s funktionen saknar gränsvärde (oändligheten är ju inte ett tal). Det går inte att logaritmera negativa tal (om man inte skall komma in på komplexa tal) så det går inte att berökna ln(x) om x närmar sig 0 från vänster.
Det verkar inte som att man gör skillnad mellan gränsvärde saknas då något går mot oändlighet, och huruvida något är odefinierat. När en kvot har varit x/0 har svaret varit "gränsvärde saknas", samt när alla värden har varit acceptabla har svaret också varit "gränsvärde saknas". Jag tycker det är väldigt oklart.
Jag har nu förstått att i fallet av lim x->0 ln(x) så saknas gränsvärdet i form av att i ju med att man får olika gränsvärden beroende från vilket håll man möter x, i ju med att gränsvärdena är olika säger man att gränsvärdet saknas. Det är jobbigt att man säger att gränsvärdet saknas (på svenska) i bägge fallen när en term är ickedefinerat och när något går mot oändlighet
Terminologin verkar tyvärr vara ganska varierande, så vad man än säger så är det fel enligt någon.
Laguna skrev:Terminologin verkar tyvärr vara ganska varierande, så vad man än säger så är det fel enligt någon.
Japp!
