varför derivata
En plåtskiva har formen av en rektangel med sidorna 10 cm och 15 cm.
Genom att klippa bort lika stora kvadrater i varje hörn och sedan vika
plåtskivan kan man tillverka en öppen låda. Hur stor skall sidan i varje
kvadrat vara för att lådans volym skall bli så stor som möjligt? Beräkna
också vad volymen då blir.
Jag har löst uppgiften men jag har fortfarande lite funderingar.. Jag har gjort ett uttryck för volymen som jag får till
V=150x-50x^2+4x^3
Jag har sedan deriverat det för att hitta en maxpunkt alltså när derivatan är 0. Men min fråga är fungerar detta sätt att tänka på alla sådana här typer av frågor?
När jag tänker på derivat ser jag en graf och där lutningen är noll är det antingen en max eller minipunkt. Men är det så att alla uppgifter som jag kan få fram en funktion av kan jag använda derivata för att hitta minsta och största värde?
Hoppas att detta var en tydlig förklaring på min fråga
Så är det om den funktion du får fram är deriverbar överallt och för alla värden på x .
Derivatans värde anger då lutningen (k-värdet) på tangenten till grafen i varje punkt.
Där lutningen är 0, är tangenten vågrät (och funktionen stationär).
Varje sådan punkt är då antingen en max-punkt, en min-punkt eller en terrasspunkt.
Jag har inte kollat ditt funktionsuttryck, men av texten att döma
måste x vara större än 0 och mindre än 10, annars blir det ingen låda.
Låter man x vara 0 eller 10 blir volymen 0.
Det är två min-punkter, fastän derivatan där inte är definierad.
Din funktion är alltså inte definierad för alla värden på x .
Rita grafen, får du se! T ex med Desmos.
Ja, att derivera och ta reda på vilket x-värde som gör att derivatan är lika med 0 är standardmetoden för att ta reda på när någonting är so störst eller som minst.
Ja jag har löst uppgiften och fått x=1.96. Jag ville mest bara kolla om det gick att applicera detta sätt att tänka på alla liknande uppgifter och det fick jag ju svar på! Tack båda
