Varför blir uttrycket sådär?

Varför blir x^2 + 6x + 13 till (x+3)^2+4?

För att få det på en form så att man lätt hittar en primitiv funktion.

Sätt nu t=x+3 och bryt ut 1/4, ser du arctan?

Visa spoiler

$\int \frac{d t}{t^{2} + 4} = \frac{1}{4} \int \frac{d t}{\frac{t^{2}}{4} + 1} = \frac{1}{4} \int \frac{d t}{{(\frac{t}{2})}^{2} + 1} = \frac{1}{2} a r c \tan (\frac{t}{2}) + c v i h a d e t = x + 3 d v s s v a r e t b l i r \frac{1}{2} a r c \tan (\frac{x + 3}{2}) + c$

Frågan var varför nämnaren kan omformas på det sätt som skett. Inte svårt: x²+6x+13= x²+6x+9+4=(x+3)²+4

Det kan vara bra att repetera kvadratkomplettering om man har glömt hur det fungerar. Det är användbart i många tillfällen. :)

Tack!

Svara

Visa senaste svar