Varför blir mitt svar fel?
Jag förstår inte hur P blir 8 .. Får fram att det största värdet på p=0 för derivatan av funktionen y då x=0 ger 0. Dvs k=0. Om x=0 då när y=0 .. (0,0) k =0
I själva bilden visar de en tangent där . Det du har gjort är att hitta den maximala möjliga derivatan inom intervallet , för att sen hitta det minsta möjliga värdet på . Nästa steg är att försöka hitta den minsta (mest negativa) möjliga derivatan, för att se vad det största möjliga värdet på är.
Förstår inte riktigt vad du menar. Jag har hittat att minsta värdet på p är -216. Hur hittar jag största värdet på p?
Det behöver inte vara så att det minsta och det största värdet på p fås då tangeringspunkten ligger i någon av intervallets ändpunkter.
Gör så här:
För en tangent vars tangeringspunkt är så gäller dels att dess lutning kan skrivas , dels att den kan skrivas
Kommer du vidare då?
Hur kommer jag vidare? 
Det är 2 obekanta
Om tangeringspunkten inte ligger i intervallets ändpunkter så gäller det att: För att p skall få sitt största värde så krävs det att k = y' skall ha sitt största negativa värde, d v s att andraderivatan skall vara 0. Kommer du vidare härifrån?
Vi har inte gått igenom vad andraderivata är...inte heller vad extrempunkter, största eller minsta derivata är
Lisa14500 skrev:Hur kommer jag vidare?
Du vill räkna ut max och min för p.
Ur sista delet kan du uttrycka p som en funktion av x dvs. p(x) = ...
Sen kan du bara optimera för att få max- och minvärden.
Det är två obekanta men du har villkoret att dp/dx = 0 för att hitta max/min till p.
Zeshen skrev:Lisa14500 skrev:Hur kommer jag vidare?
Du vill räkna ut max och min för p.
Ur sista delet kan du uttrycka p som en funktion av x dvs. p(x) = ...
Sen kan du bara optimera för att få max- och minvärden.
Det är två obekanta men du har villkoret att dp/dx = 0 för att hitta max/min till p.
Hur gör man det? Vi har inte gått igenom hur man beräknar max-min värde för derivata
Lisa14500 skrev:Zeshen skrev:Lisa14500 skrev:Hur kommer jag vidare?
Du vill räkna ut max och min för p.
Ur sista delet kan du uttrycka p som en funktion av x dvs. p(x) = ...
Sen kan du bara optimera för att få max- och minvärden.
Det är två obekanta men du har villkoret att dp/dx = 0 för att hitta max/min till p.
Hur gör man det? Vi har inte gått igenom hur man beräknar max-min värde för derivata
Så här kanske?
Där p_1 (x_1) = 0 och p_2(x_2) = 8
Varför skriver du om p=-2x^3+6x^2 till p(x)=-2x^3=6x^2? Därefter deriverar du.. Är det andraderivatan eller?
Lisa14500 skrev:Varför skriver du om p=-2x^3+6x^2 till p(x)=-2x^3=6x^2? Därefter deriverar du.. Är det andraderivatan eller?
Ville bara förtydliga att p är en funktion av x. Nej, det är förstaderivatan, du kan använda andra derivatan för att kolla om det punkterna x_1 och x_2 är max, min eller sadelpunkt genom att kolla på tecknet. Men i detta fall kan du väl bara kolla på funktionsvärdena p_1 och p_2 och se vad som är max och min
p’(x) är samma sak som
Zeshen skrev:Lisa14500 skrev:Zeshen skrev:Lisa14500 skrev:Hur kommer jag vidare?
Du vill räkna ut max och min för p.
Ur sista delet kan du uttrycka p som en funktion av x dvs. p(x) = ...
Sen kan du bara optimera för att få max- och minvärden.
Det är två obekanta men du har villkoret att dp/dx = 0 för att hitta max/min till p.
Hur gör man det? Vi har inte gått igenom hur man beräknar max-min värde för derivata
Så här kanske?
Där p_1 (x_1) = 0 och p_2(x_2) = 8
Jag förstår fram tills den tredje raden. Därefter blir det krångligt för mig /svårt för mig att förstå
Tredje raden är den som börjar med p = ...
På nästa rad konstaterar man att p är en funktion som beror på x, d v s att p(x) = (precis samma sak som på raden innan)
Eftersom p(x) är en funktion kan den deriveras. Derivatan är p'(x) = -6x2+12x. Om p skall vara så stort (eller litet) som möjligt så skall derivatan av p vara lika med 0, så då gäller det att -6x2+12x = 0.
Om man skriver om denna ekvation till en produkt 6x(2-x) = 0 [eller x(-6x+12) = 0 som Zeshen gjorde] får man en andragradsekvation med lösningarna x = 0 eller x = 2. Sedan har man stoppat in de båda värdena på x i p(x) = -2x3+6x2 och fått fram två värden på p.
Det x-värde som gav det minsta värdet på p hörde ju inte hemma i en punkt där andraderivatan är 0, utan vid ena änden av intervallet.
Måste man veta vad en ”andraderivata” är för att kunna lösa uppgiften? Min lärare har inte gått igenom det. Vi läser fortfarande på andra kapitlet i matematik 3c 5000 ..
Lisa14500 skrev:Zeshen skrev:Lisa14500 skrev:Zeshen skrev:Lisa14500 skrev:Hur kommer jag vidare?
Du vill räkna ut max och min för p.
Ur sista delet kan du uttrycka p som en funktion av x dvs. p(x) = ...
Sen kan du bara optimera för att få max- och minvärden.
Det är två obekanta men du har villkoret att dp/dx = 0 för att hitta max/min till p.
Hur gör man det? Vi har inte gått igenom hur man beräknar max-min värde för derivata
Så här kanske?
Där p_1 (x_1) = 0 och p_2(x_2) = 8
Jag förstår fram tills den tredje raden. Därefter blir det krångligt för mig /svårt för mig att förstå
Sorry, förklarade inte mycket där, nu gjorde jag en ”tydligare” lösning
Smaragdalena skrev:Tredje raden är den som börjar med p = ...
På nästa rad konstaterar man att p är en funktion som beror på x, d v s att p(x) = (precis samma sak som på raden innan)
Eftersom p(x) är en funktion kan den deriveras. Derivatan är p'(x) = -6x2+12x. Om p skall vara så stort (eller litet) som möjligt så skall derivatan av p vara lika med 0, så då gäller det att -6x2+12x = 0.
Om man skriver om denna ekvation till en produkt 6x(2-x) = 0 [eller x(-6x+12) = 0 som Zeshen gjorde] får man en andragradsekvation med lösningarna x = 0 eller x = 2. Sedan har man stoppat in de båda värdena på x i p(x) = -2x3+6x2 och fått fram två värden på p.
Det x-värde som gav det minsta värdet på p hörde ju inte hemma i en punkt där andraderivatan är 0, utan vid ena änden av intervallet.
Aaa precis, bra förklarat, glömde säga att maximivärden kan finnas på ändpunkter också
Smaragdalena skrev:Tredje raden är den som börjar med p = ...
På nästa rad konstaterar man att p är en funktion som beror på x, d v s att p(x) = (precis samma sak som på raden innan)
Eftersom p(x) är en funktion kan den deriveras. Derivatan är p'(x) = -6x2+12x. Om p skall vara så stort (eller litet) som möjligt så skall derivatan av p vara lika med 0, så då gäller det att -6x2+12x = 0.
Om man skriver om denna ekvation till en produkt 6x(2-x) = 0 [eller x(-6x+12) = 0 som Zeshen gjorde] får man en andragradsekvation med lösningarna x = 0 eller x = 2. Sedan har man stoppat in de båda värdena på x i p(x) = -2x3+6x2 och fått fram två värden på p.
Det x-värde som gav det minsta värdet på p hörde ju inte hemma i en punkt där andraderivatan är 0, utan vid ena änden av intervallet.
Är det andra eller förstaderivatan?
Zeshen skrev:Smaragdalena skrev:Tredje raden är den som börjar med p = ...
På nästa rad konstaterar man att p är en funktion som beror på x, d v s att p(x) = (precis samma sak som på raden innan)
Eftersom p(x) är en funktion kan den deriveras. Derivatan är p'(x) = -6x2+12x. Om p skall vara så stort (eller litet) som möjligt så skall derivatan av p vara lika med 0, så då gäller det att -6x2+12x = 0.
Om man skriver om denna ekvation till en produkt 6x(2-x) = 0 [eller x(-6x+12) = 0 som Zeshen gjorde] får man en andragradsekvation med lösningarna x = 0 eller x = 2. Sedan har man stoppat in de båda värdena på x i p(x) = -2x3+6x2 och fått fram två värden på p.
Det x-värde som gav det minsta värdet på p hörde ju inte hemma i en punkt där andraderivatan är 0, utan vid ena änden av intervallet.
Aaa precis, bra förklarat, glömde säga att maximivärden kan finnas på ändpunkter också
För ändpunkten x = 6 får vi att p = -216 vilket är mindre än 8 så intervallet för p är 0 >= p >= -216 va?
Lisa14500 skrev:Måste man veta vad en ”andraderivata” är för att kunna lösa uppgiften? Min lärare har inte gått igenom det. Vi läser fortfarande på andra kapitlet i matematik 3c 5000 ..
Nej, du kan bara stoppa in extrempunkterna som var x_1 och x_2 samt ändpunkterna x = 0 & x = 6 i funktionen
p = -2x^3 +6x^2
och kolla på vilka som är störst och minst
Vi har inte heller läst om extrempunkterna heller... kan man lösa uppgiften utan att veta vad det är ?
Förstaderivatan av p(x) eller andraderivatan av y(x).
En annan sak, hur vet vi att p kan anta alla mellanliggande värden dvs. allt mellan -216 och 0?
Smaragdalena skrev:Förstaderivatan av p(x) eller andraderivatan av y(x).
Ah okej 👍
Zeshen skrev:En annan sak, hur vet vi att p kan anta alla mellanliggande värden dvs. allt mellan -216 och 0?
Hur menar ni?
Zeshen skrev:En annan sak, hur vet vi att p kan anta alla mellanliggande värden dvs. allt mellan -216 och 0?
Skiss: Kalla kurvans minimivärde för m. Man kan naturligtvis ta fram värdet för m med hjälp av derivatan.
Om [0,m] så gäller att p(x) = -2x3+6x2. Detta är ett polynom, och polynomfunktioner är kontinuerliga. Detta gör att p kan anta alla värden mellan 8 och y(m).
Om (m,6] så är också p(x) = -2x3+6x2. Detta är ett polynom, och polynomfunktioner är kontinuerliga. Detta gör att p kan anta alla värden mellan y(m) och -216 (eller vad det var för värde).
Vid närmare eftertanke behöver man nog inte ens dela in det i två delar, men det var så här jag tänkte.
Lisa14500 skrev:Vi har inte heller läst om extrempunkterna heller... kan man lösa uppgiften utan att veta vad det är ?
Lisa14500 skrev:Lisa14500 skrev:Vi har inte heller läst om extrempunkterna heller... kan man lösa uppgiften utan att veta vad det är ?
Extremvärden är ett samlingsnamn för maximivärden och minimivärden. Det bör ingå i det du har läst, om det är meningen att du skall kunna lösa en sån här uppgift.
Smaragdalena skrev:Zeshen skrev:En annan sak, hur vet vi att p kan anta alla mellanliggande värden dvs. allt mellan -216 och 0?
Skiss: Kalla kurvans minimivärde för m. Man kan naturligtvis ta fram värdet för m med hjälp av derivatan.
Om [0,m] så gäller att p(x) = -2x3+6x2. Detta är ett polynom, och polynomfunktioner är kontinuerliga. Detta gör att p kan anta alla värden mellan 8 och y(m).
Om (m,6] så är också p(x) = -2x3+6x2. Detta är ett polynom, och polynomfunktioner är kontinuerliga. Detta gör att p kan anta alla värden mellan y(m) och -216 (eller vad det var för värde).
Vid närmare eftertanke behöver man nog inte ens dela in det i två delar, men det var så här jag tänkte.
Ja det sant, om p är kontinuerlig så måste funktionen anta alla värden mellan max och min!
