Varför blir integralen 4/3?

$f\left(x\right)=\sqrt{4x} = {\left(4x\right)}^{0,5} =4^{0,5}*x^{0,5} = 2*x^{0,5}$

Primitiva funktionen blir då ett uttryck med ${\frac{2x}{1,5}}^{1,5}$

Förläng med 2 för att få ett heltal i nämnaren.

Din första rad stämmer inte. Det är inte så man beräknar integraler.

Det som står före likhetstecknet betyder att du skall beräkna en integral med nedre gräns 2 och övre gräns 4. Funktionen som skall integreras är $\sqrt{4x}$. Det är samma sak som $2\sqrt{x}$

Då behöver du hitta en funktion F(x) som är sådan att derivatan av F(x) blir just $2\sqrt{x}$

Man kan se att $\sqrt{x}$ är samma sak som $x^{1/2}$ och med den vanliga regeln ("..upphöjt till ett mer...") får man att en sådan funktion F(x) är $2·\frac{3}{2}·x^{3/2}$, alltså $3·x·\sqrt{x}$

Integralen blir lika med $(3·4·\sqrt{4})-(3·2·\sqrt{2})$

Tillägg: 15 aug 2023 23:11

Rättning: Bråket i den primitiva funktionen skall ju vara 2/3, inte 3/2 som jag skrev. Då multiplicera man ihop till 4/3, inte till 3 

Det är inte heller så att du får $2\cdot 2^2$ om du sätter in x = 2 i $2x^{1/2}$.