Varför blir det inte två asymptoter
2340
a) Bestäm utan räknare eventuella extrempunkter till
b) Rita grafen med hjälp av räknare. Ange funktionens asymptoter och värdemängd.
Jag behöver hjälp med b) angående asymptoterna. Jag har fått fram att y-axeln är en asymptot men förstår inte varför x^3 inte blir en asymptot.
När x går mot oändligheten, menar du? Om ska vara en asymptot så ska avståndet mellan och gå mot noll när x går mot oändligheten. Men:
Det här avståndet kommer bara öka när x går mot oändligheten, pga termen -15x som växer obehindrat.
Bra . Du har hittat en vertikal asymptot.
Fråga: Finns sneda/horisontella asymptoter? Dvs finns det rät linje som funktionskurvan närmar sin "långt ute i svansarna" på x-axeln?
En asymptot är en rät linje som en funktion närmar sig. Därför är som du säger y-axeln (eller x=0) en lodrät asymptot, när x närmar sig 0 går ju funktionen mot att följa en rät linje.
Om man däremot rör sig mot positiva och negativa oändligheten så är det sant att x^3-termen tar över och blir dominant vilket gör att funktionen beter sig likt x^3. Däremot så är ju inte x^3 en rät linje. Det är därför ingen asymptot
Hondel skrev:En asymptot är en rät linje som en funktion närmar sig. Därför är som du säger y-axeln (eller x=0) en lodrät asymptot, när x närmar sig 0 går ju funktionen mot att följa en rät linje.
Om man däremot rör sig mot positiva och negativa oändligheten så är det sant att x^3-termen tar över och blir dominant vilket gör att funktionen beter sig likt x^3. Däremot så är ju inte x^3 en rät linje. Det är därför ingen asymptot
Det stämmer inte, kurvor kan också vara asymptoter. Visserligen stöter man nog inte på dem i matte 4, men det är inte som att x^3 går bort definitionsmässigt.
Skaft skrev:När x går mot oändligheten, menar du? Om ska vara en asymptot så ska avståndet mellan och gå mot noll när x går mot oändligheten. Men:
Det här avståndet kommer bara öka när x går mot oändligheten, pga termen -15x som växer obehindrat.
Skulle inte då x^3-15x vara en asymptot då? Avståndet mellan den och f(x) går ju då mot noll då x går mot oändligheten
Caolah skrev:Skulle inte då x^3-15x vara en asymptot då? Avståndet mellan den och f(x) går ju då mot noll då x går mot oändligheten
Jo! Helt rätt. Men boken nämner kanske inte den? Den sortens asymptoter tror jag inte anses ingå i kursen.
Skaft skrev:Caolah skrev:Skulle inte då x^3-15x vara en asymptot då? Avståndet mellan den och f(x) går ju då mot noll då x går mot oändligheten
Jo! Helt rätt. Men boken nämner kanske inte den? Den sortens asymptoter tror jag inte anses ingå i kursen.
Nej, den asymptoten står inte med i facit. Men då vet jag att jag inte tänkte helt fel iallafall. Tack så mycket för hjälpen!