7 svar
81 visningar
Caolah behöver inte mer hjälp
Caolah 24 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 14:40

Varför blir det inte två asymptoter

2340

a) Bestäm utan räknare eventuella extrempunkter till  f(x)=x3-15x-12x

b) Rita grafen med hjälp av räknare. Ange funktionens asymptoter och värdemängd.

 

Jag behöver hjälp med b) angående asymptoterna. Jag har fått fram att y-axeln är en asymptot men förstår inte varför x^3 inte blir en asymptot. 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 20 mar 2020 14:48

När x går mot oändligheten, menar du? Om x3x^3 ska vara en asymptot så ska avståndet mellan f(x)f(x) och x3x^3 gå mot noll när x går mot oändligheten. Men:

f(x)-x3=x3-15x-12x-x3=-15x-12x f(x) - x^3 = x^3 -15x - \dfrac{12}{x} - x^3 = -15x - \dfrac{12}{x}

Det här avståndet kommer bara öka när x går mot oändligheten, pga termen -15x som växer obehindrat.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 14:51

Bra . Du har hittat en vertikal asymptot.

Fråga: Finns sneda/horisontella asymptoter? Dvs finns det rät linje som funktionskurvan närmar sin "långt ute i svansarna" på x-axeln?

Hondel 1377
Postad: 20 mar 2020 14:52

En asymptot är en rät linje som en funktion närmar sig. Därför är som du säger y-axeln (eller x=0) en lodrät asymptot, när x närmar sig 0 går ju funktionen mot att följa en rät linje.

Om man däremot rör sig mot positiva och negativa oändligheten så är det sant att x^3-termen tar över och blir dominant vilket gör att funktionen beter sig likt x^3. Däremot så är ju inte x^3 en rät linje. Det är därför ingen asymptot

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 20 mar 2020 14:55 Redigerad: 20 mar 2020 14:55
Hondel skrev:

En asymptot är en rät linje som en funktion närmar sig. Därför är som du säger y-axeln (eller x=0) en lodrät asymptot, när x närmar sig 0 går ju funktionen mot att följa en rät linje.

Om man däremot rör sig mot positiva och negativa oändligheten så är det sant att x^3-termen tar över och blir dominant vilket gör att funktionen beter sig likt x^3. Däremot så är ju inte x^3 en rät linje. Det är därför ingen asymptot

Det stämmer inte, kurvor kan också vara asymptoter. Visserligen stöter man nog inte på dem i matte 4, men det är inte som att x^3 går bort definitionsmässigt.

Caolah 24 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 14:57
Skaft skrev:

När x går mot oändligheten, menar du? Om x3x^3 ska vara en asymptot så ska avståndet mellan f(x)f(x) och x3x^3 gå mot noll när x går mot oändligheten. Men:

f(x)-x3=x3-15x-12x-x3=-15x-12x f(x) - x^3 = x^3 -15x - \dfrac{12}{x} - x^3 = -15x - \dfrac{12}{x}

Det här avståndet kommer bara öka när x går mot oändligheten, pga termen -15x som växer obehindrat.

Skulle inte då x^3-15x vara en asymptot då? Avståndet mellan den och f(x) går ju då mot noll då x går mot oändligheten

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 20 mar 2020 15:01
Caolah skrev:

Skulle inte då x^3-15x vara en asymptot då? Avståndet mellan den och f(x) går ju då mot noll då x går mot oändligheten

Jo! Helt rätt. Men boken nämner kanske inte den? Den sortens asymptoter tror jag inte anses ingå i kursen. 

Caolah 24 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 15:03
Skaft skrev:
Caolah skrev:

Skulle inte då x^3-15x vara en asymptot då? Avståndet mellan den och f(x) går ju då mot noll då x går mot oändligheten

Jo! Helt rätt. Men boken nämner kanske inte den? Den sortens asymptoter tror jag inte anses ingå i kursen. 

Nej, den asymptoten står inte med i facit. Men då vet jag att jag inte tänkte helt fel iallafall. Tack så mycket för hjälpen!

Svara
Close