Varför blir det ett negativt tecken?

Du dividerar både vänsterled och högerled med -2. Då försvinner minustecknet i vänsterledet men införs i högerledet. Detta högerled kan förenklas.

LumpyFishSwimming skrev:

Hej,

Jag hänger inte riktigt med på varför minustecknet i -2bc i VL hänger med i HL. ?

Du kan precis lika gärna göra så här:

-2bc = 6ac+8c     dividera båda led med 2

-bc = (6ac+8c)/2   förenkla

-bc = 2ac+4c

Tack för svaren, tycker dock detta är förvirrande:

normalt sätt när man dividerar eller multiplicerar båda led så blir ju tecknet tvärtom på andra sidan.

Om man tar exemplet nedan. (och denna uträkning är korrekt enligt facit). 

här så blir ju +2 en subtraktion i VL (102-2=100)

och -24x blir en addition i HL (24x + x = 25x) 

ser inte riktigt logiken när jag då gör denna uppgiften, 

här följer plötsligt minustecknet med i båda led... 

Hoppas det är förståeligt vad jag menar, tycker att detta med teckenbyten är ganska svårt. 

LumpyFishSwimming skrev:

normalt sätt när man dividerar eller multiplicerar båda led så blir ju tecknet tvärtom på andra sidan.

Nej, så är det inte.

Exempel multiplikation:

$\frac{x}{2}=4$

Multiplicerar med 2 på båda sidor:

$2\cdot\frac{x}{2}=2\cdot4$

Förenkla

$x=8$

Inga tecken byts någonstans.

Exempel division:

$4x=12$

Dividera med 4 på båda sidor:

$\frac{4x}{4}=\frac{12}{4}$

Förenkla:

$x=3$

Inga tecken byts någonstans.

Om man tar exemplet nedan. (och denna uträkning är korrekt enligt facit). 

här så blir ju +2 en subtraktion i VL (102-2=100)

och -24x blir en addition i HL (24x + x = 25x) 

Om man använder balansering (dvs att utföra samma räkneoperationer på bägge sidor) så är detta inget konstigt alls.

Det de gör är att de först subtraherar 2 från bägge sidor:

102-24x-2 = 2+x-2

Förenkla:

100-24x = x

Sedan adderar de 24x till bägge sidor:

100-24x+24x = x+24x

Förenkla:

100 = 25x

Sedan dividerar de bägge sidor med 25:

100/25 = 25x/25

Förenkla:

4 = x

Inga tecken byts någonstans.

ser inte riktigt logiken när jag då gör denna uppgiften, 

här följer plötsligt minustecknet med i båda led... 

Inte heller här är det något konstigt.

Först dividerar de bägge sidor med -2:

$\frac{-2bc}{-2}=\frac{6ac+8c}{-2}$

Förenkla:

$bc=-\frac{6ac+8c}{2}$

Dela upp högerledet i två bråk:

$bc=-(\frac{6ac}{2}+\frac{8c}{2})$

Förenkla:

$bc=-(3ac+4c)$

och så vidare.

Hoppas det är förståeligt vad jag menar, tycker att detta med teckenbyten är ganska svårt. 

Tips: Tänk balansering, tänk inte "flytta och byt tecken".

Yngve skrev:

LumpyFishSwimming skrev:

normalt sätt när man dividerar eller multiplicerar båda led så blir ju tecknet tvärtom på andra sidan.

Nej, så är det inte.

Exempel multiplikation:

$\frac{x}{2}=4$

Multiplicerar med 2 på båda sidor:

$2\cdot\frac{x}{2}=2\cdot4$

Förenkla

$x=8$

Inga tecken byts någonstans.

Exempel division:

$4x=12$

Dividera med 4 på båda sidor:

$\frac{4x}{4}=\frac{12}{4}$

Förenkla:

$x=3$

Inga tecken byts någonstans.

Om man tar exemplet nedan. (och denna uträkning är korrekt enligt facit). 

här så blir ju +2 en subtraktion i VL (102-2=100)

och -24x blir en addition i HL (24x + x = 25x) 

Om man använder balansering (dvs att utföra samma räkneoperationer på bägge sidor) så är detta inget konstigt alls.

Det de gör är att de först subtraherar 2 från bägge sidor:

102-24x-2 = 2+x-2

Förenkla:

100-24x = x

Sedan adderar de 24x till bägge sidor:

100-24x+24x = x+24x

Förenkla:

100 = 25x

Sedan dividerar de bägge sidor med 25:

100/25 = 25x/25

Förenkla:

4 = x

Inga tecken byts någonstans.

ser inte riktigt logiken när jag då gör denna uppgiften, 

här följer plötsligt minustecknet med i båda led... 

Inte heller här är det något konstigt.

Först dividerar de bägge sidor med -2:

$\frac{-2bc}{-2}=\frac{6ac+8c}{-2}$

Förenkla:

$bc=-\frac{6ac+8c}{2}$

Dela upp högerledet i två bråk:

$bc=-(\frac{6ac}{2}+\frac{8c}{2})$

Förenkla:

$bc=-(3ac+4c)$

och så vidare.

Hoppas det är förståeligt vad jag menar, tycker att detta med teckenbyten är ganska svårt. 

Tips: Tänk balansering, tänk inte "flytta och byt tecken".

 

 

Tack, jag har så svårt att släppa tänket "flytta" då min mattelärare inpräntade detta i mig i skolan..

märker nu att det orsakar problem för mig dock. Så jag behöver göra mig av med det tänket. 

LumpyFishSwimming skrev:

Tack, jag har så svårt att släppa tänket "flytta" då min mattelärare inpräntade detta i mig i skolan..

märker nu att det orsakar problem för mig dock. Så jag behöver göra mig av med det täntänket.

Ja, tyvärr skapar "flytta och byt tecken"-tänket ofta problem.

Sorgligt om mattelärare fortfarande lär ut det tankesättet. Om man vet att manegentligen menar "gör samma sak på båda sidor" så kan man använda de orden som en förkortning, ungefär, men man bör lära sig "det rätta sättet att tänka" först.