Varför blir arcsin 4pi/3?

Undrar du varför $\sin (\frac{5\pi}{3})= \sin (\frac{4\pi}{3})$ eller hur du kommer till de vinklarna? 

Vi vet att $\sin(\pi-v)=\sin(v)$. låt oss börja med $\frac{\pi}{3}$, $\sin(\frac{\pi}{3})=\sin(\pi-\frac{\pi}{3})$. Om vi nu tar oss till den negativa sidan så har vi följande: $\sin(-\frac{\pi}{3})=\sin(\pi-\frac{-\pi}{3})=\sin(\pi+\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{4\pi}{3})$ Vi kan också göra detta för $2\pi/3$ och då hamnar vi istället på $5\pi/3$. Helt enkelt får du inte glömma att vi kan snurra $\pm 2\pi$ och att vi har $\sin(\pi-v)=\sin(v)$ så vi kan skriva ett sinus/cosinus värde på oändligt många sätt.

Okej jag känner att vi är något på spåren här men jag är fortfarande rätt förvirrad haha. Hur ska man veta om det är 4pi/3 eller 5pi/3 som man ska använda för att lösa ekvationen, om arcsin(sqrt3)/2 kan bli båda två?

$\sin x = \sqrt{3}/2$ har flera lösningar, däribland $4\pi/3$ och $5\pi/3$, men arcsin är en funktion och kan bara ha ett värde. Man väljer det som ligger mellan $-\pi/2$ och $\pi/2$, så arcsin av $\sqrt{3}/2$ är $4\pi/3$.

Varför väljer man ett värde inom just det intervallet? Är det en regel?

Det är ett praktiskt intervall. Man kan kalla det en regel för arcsin.

Okej, tack så mycket för hjälpen!!