Varför bildar alla vektorer vinkelrät mot en vektor i R^3 ett plan?
kan vi inte exempelvis ta enhetsvektorn r1 och tänka oss att den vektorn går runt vektorn w? Dvs. tänk dig att den börjar i samma punkt som startpunkten på w och att vi sedan låter den snurra ett varv... Sedan kan vi multiplicera den med en skalär och låta den vektorn också snurra osv. Då får vi snarare en cirkel, en oändlig stor cirkel... men eftersom den är oändlig så borde det se ut som ett plan?
Ja men det låter rimligt tycker jag. Du kan absolut ta en enhetsvektor som är ortogonal mot w och snurra den runt w. Det blir en cirkel men eftersom du kan multiplicera enhetsvektorn med vilken skalär som helst så blir det ett oändligt plan. Så för att ge ett konkret svar på uppgiften... hur många vektorer finns det i ett plan?
Detta har att göra med flera koncept inom linjär algebra. Bland annat span och ortogonalt komplement. Man kan säga att en godtycklig mängd vektorer spänner upp något rum, vilket kallas vektorernas span. Det betyder att man kan kombinera vektorerna på olika sätt för att nå hela rummet. I fallet av denna uppgiften kan man fråga sig hur många oberoende vektorer som krävs för att spänna upp hela R3? Och om man utgår från w, vad behöver man lägga till för att spänna upp hela R3?
Jag vet egentligen inte vilken angreppspunkt jag ska ta för att förmedla den geometriska intutionen kring detta. Men svara gärna med någon motfråga så fortsätter vi diskussionen i tråden :)
hermanblenneros skrev:Ja men det låter rimligt tycker jag. Du kan absolut ta en enhetsvektor som är ortogonal mot w och snurra den runt w. Det blir en cirkel men eftersom du kan multiplicera enhetsvektorn med vilken skalär som helst så blir det ett oändligt plan. Så för att ge ett konkret svar på uppgiften... hur många vektorer finns det i ett plan?
Detta har att göra med flera koncept inom linjär algebra. Bland annat span och ortogonalt komplement. Man kan säga att en godtycklig mängd vektorer spänner upp något rum, vilket kallas vektorernas span. Det betyder att man kan kombinera vektorerna på olika sätt för att nå hela rummet. I fallet av denna uppgiften kan man fråga sig hur många oberoende vektorer som krävs för att spänna upp hela R3? Och om man utgår från w, vad behöver man lägga till för att spänna upp hela R3?
Jag vet egentligen inte vilken angreppspunkt jag ska ta för att förmedla den geometriska intutionen kring detta. Men svara gärna med någon motfråga så fortsätter vi diskussionen i tråden :)
Tack, det var det enda jag ville få bekräftat, att jag tänkte rätt!
brunbjörn skrev:hermanblenneros skrev:Ja men det låter rimligt tycker jag. Du kan absolut ta en enhetsvektor som är ortogonal mot w och snurra den runt w. Det blir en cirkel men eftersom du kan multiplicera enhetsvektorn med vilken skalär som helst så blir det ett oändligt plan. Så för att ge ett konkret svar på uppgiften... hur många vektorer finns det i ett plan?
Detta har att göra med flera koncept inom linjär algebra. Bland annat span och ortogonalt komplement. Man kan säga att en godtycklig mängd vektorer spänner upp något rum, vilket kallas vektorernas span. Det betyder att man kan kombinera vektorerna på olika sätt för att nå hela rummet. I fallet av denna uppgiften kan man fråga sig hur många oberoende vektorer som krävs för att spänna upp hela R3? Och om man utgår från w, vad behöver man lägga till för att spänna upp hela R3?
Jag vet egentligen inte vilken angreppspunkt jag ska ta för att förmedla den geometriska intutionen kring detta. Men svara gärna med någon motfråga så fortsätter vi diskussionen i tråden :)
Tack, det var det enda jag ville få bekräftat, att jag tänkte rätt!
Gött mos!
