Varför är | z (konjugat) / |z|^2 | < 1?

$\left|\frac{\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}\right|$ = $\frac{\left|\overline{z}\right|}{{\left|z\right|}^2}$ = ($\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|$) = $\frac{\left|z\right|}{{\left|z\right|}^2}$ = $\frac{1}{\left|z\right|}$. Om $\left|z\right|$ > 1 så är $\frac{1}{\left|z\right|}$ < 1.

Din lösning är egentligen ofullständigt motiverad därför att $1/z$ baserat på tecken kan ligga i både F och H. Du måste prata om dess längd.

Lösningsförslaget visar att:

Om $z$ ligger i B måste $z$-konjugat ligga i H. När du konjugerat speglar du över realdelen eftersom du byter tecken på imaginärdelen.

Sedan att längden på $1/z$ är mindre än ett följer automatiskt av att längden på $z$ är större än ett. 

Även om limalime inte skriver så i sin lösning, så är det givet i uppgiften att z har positiva real- och imaginärdelar. Område B.

Bubo skrev:

Även om limalime inte skriver så i sin lösning, så är det givet i uppgiften att z har positiva real- och imaginärdelar. Område B.

Det stämmer, men det behöver påpekas i läsningen för att lösningen skall vara komplett.

Tack för hjälpen hörni! :)

En alternativ och enklare lösning är att sätta $z=r\cdot e^{iv}$, där $r>1$ och $0<v<\frac{\pi}{2}$ eftersom $z$ ligger i område B.

Då får vi att $w=\frac{1}{z}=\frac{1}{r\cdot e^{iv}}=\frac{1}{r}\cdot e^{-iv}$.

Här ser vi direkt att Abs $w=\frac{1}{r}<1$ och att Arg $w=-v$, dvs att $w$ ligger i område F.

Ja, vilken bra lösning, tack! :)