Varför är vinkeln mellan en rombs diagonaler räta?
Varför är vinkeln mellan en rombs diagonaler räta?
Hej,
Du kan kika på denna (på engelska men det finns svensk undertext):
Motstående hörn i en romb har samma gradtal, kalla dem x respektive 180-x.
Då vi ritar in diagonalerna delar vi in romben i fyra stycken trianglar, där vinklarna kommer vara x/2, (180-x)/2 och mittvinkeln.
Eftersom att alla fyra trianglarna har två identiska hörn och summan av graderna i en triangel alltid är 180, måste den sista hörnan vara identisk för alla de fyra trianglarna.
Då deras summa tillsammans bildar ett helt varv måste deras gradtal vara 360/4= 90.
Jag insåg precis att ovanstående resonemang inte håller hela vägen ut. Resonemanget förutsätter att diagonalerna utgör bisektriser. Detta har jag inte bevisat.
För att bevisa det, betrakta de två uppkomna trianglarna om vi delar en romb itu mha. en diagonal. Dessa två trianglar har ytterkanterna lika långa samt en sida gemensam i form av den delande diagonalen. Med andra ord är de likformiga. Detta gör att även vinklarna måste vara identiska, vilket gör att diagonalen måste dela rombens hörna i två lika stora vinklar, vilket är samma sak som att säga att diagonalen är en bisektris.
