Varför är tillväxthastigheten som störst vid symmetrilinjen?

Är du med på att du får en kurva av den här typen?

Dr. G skrev:

Är du med på att du får en kurva av den här typen?

 ja

Då kan du antingen derivera funktionen f(x) och lösa

f''(x) = 0 

(f''(x) = 0 kan ge max för f'(x))

eller så kan du derivera diffekvationen en gång till.

Hej!

Den logistiska tillväxtkurvan är en lösning till den Logistiska differentialekvationen

    $\displaystyle f^'(x)=kf(x)(L-f(x)).$

En kvadratkomplettering av andragradspolynomet $y(L-y)$ visar att polynomets största värde är $\frac{L}{4}$ och antas när $y=\frac{L}{2}.$

Derivatan $f^'$ är alltså som störst när $f(x)$ är lika med $\frac{L}{2}$.

Tacj hurni fick fram det! :)