(Mängdlära) Varför är mängden skriven på detta sätt?

{1} är en mängd som innehåller elementet 1 och {2, 3} är en mängd som innehåller de två elementen 2 och 3. Mängden A innehåller alltså fyra element varav två (de nyss nämnda) själva är mängder.

Om jag får en uppgift där det står {1} $\subseteq$A, hur kan man resonera kring det? Skall man se det som om det vore ett vanligt element?

Uttrycket {1} ⊆ A säger att mängden {1} är en delmängd i A, dvs att alla element som ingår i mängden {1} även ingår i A. Eftersom det enda element som ingår i {1} är 1 och 1 inte är ett element i A så är uttrycket alltså falskt.

Om det istället hade stått {1} ∈ A så hade det betytt att mängden {1} är ett element i A. Det är sant.

Hur hade det blivit om det istället stod så här {{1}}⊆ A?

Det är sant! Och jag misstänker att du förstår varför. :) Mängden {{1}} innehåller endast elementet {1}, och eftersom det elementet även ingår i A så är {{1}} en delmängd till A, precis som ditt uttryck säger.

Kontentan är alltså att mängder själva kan vara element. Därför behöver man vara noga med att hålla isär t.ex. ∅ och {∅}. Det första är den tomma mängden (som inte har några element) men det andra är en icke-tom mängd som innehåller den tomma mängden som element.

Tack!!