Varför är inversa funktion av d(x)=x^2+1 = sqrt(x-1)

Varför har du satt att $d^{-1}\left(x\right)=x$?

Det hade jag inte behövt, det är självklart. Hur som helst, om man bortser från det, varför är mitt resonemang fel?

$d^{}\left(d^{-1}\right(x\left)\right)=x så (d^{-1}{\left(x\right))}^2+1=x$.  Sedan är det bara att lösa ut den inversa funktionen. 

Dualitetsförhållandet skrev:

Det hade jag inte behövt, det är självklart. Hur som helst, om man bortser från det, varför är mitt resonemang fel?

Vad menar du med d^-1(x) = x?

Du kommer fram till att $x = \sqrt{y-1}$, dvs. att funktionen $f(y) = \sqrt{y-1}$ är din inversfunktion. Men funktioner brukar ju konventionsmässigt kalla sin in-variabel för x, så med ett namnbyte blir inversen $f(x) = \sqrt{x-1}$. Det är alltså inte samma x som i $x^2 + 1$, utan ett vanligt, anonymt, funktions-x.