varför är inte tan x definierad för x=90 grader?

Eftersom definitionen av $tan(x)=\dfrac{sin(x)}{cos(x)}$. Du kan inte dividera med noll.

Samna förklaring med andra ord är att tan(x) är lika med den för vinkeln x mostående kateten dividerat med närliggande katetet i en rätvinklig triangel.

Men om x = 90° så är det ju ingen triangel (eller om man vill, närliggande katet har längden 0).