Varför är inte det här en skalärprodukt

Det sista är inte sant. $(0,1)·(0,1)=0$

haraldfreij skrev :

Det sista är inte sant. $(0,1)·(0,1)=0$

jaha jag trodde man skulle sätta $x_1=x_2=0$, för då blir det ju alltid 0 liksom, men hur blir det med det här exemplet:

$x_1{y}_1+x_1{y}_2+x_2{y}_2+x_2{y}_1+2x_2{y}_2$,  ska man sätta då $x_1=1 och x_2=0 då?$ (om X,Y är X,X)

0+0+1+1+2 = 4 då?

För tydlighet: har du vektorerna $(x_1,y_1), (x_2,y_2)$? Oavsett vilket har du två x2y2-termer i ditt exempel, så det kan förenklas till $x_1{y}_1+x_1{y}_2+x_2{y}_1+3x_2{y}_2$

För att det ska vara en skalärprodukt så ska produkten mellan en vektor och sig själv vara 0 BARA om vektorn är nollvektorn. Om det finns någon annan vektor vars produkt med sig själv är 0 så är det alltså inte en skalärprodukt. Produkten med sig själv enligt din definition är

$(x,y)·(x,y)=xy+xy+xy+3xy=6xy$

vilket kan vara 0 för andra vektorer än (0,0), t.ex. för (0,1) (eller vilken annan vektor som helst där ett av elementen är 0)