Varför är inte a = -1? (Asymptoter och kurvritning)

$$\begin{gathered} 2+b=0 \\ b=-2 \\ y=\frac{x^2+ax}{x-2}=x+a+2+\frac{2a+4}{x-2} \\ x+a+2=x-1(asymptots ekvation y=x-1) \\ a+2=-1 \\ a=-3 \end{gathered}$$

alireza6231 skrev :

$$\begin{gathered} 2+b=0 \\ b=-2 \\ y=\frac{x^2+ax}{x-2}=x+a+2+\frac{2a+4}{x-2} \\ x+a+2=x-1(asymptots ekvation y=x-1) \\ a+2=-1 \\ a=-3 \end{gathered}$$

Använder du långdivision när du går från $\frac{x^2+ax}{x-2}=x+a+2+\frac{2a+4}{x-2}$? Om du gör det, så vet jag inte hur man använder det, finns det kanske något annat sätt, eller kan du kanske peka på vad jag gör fel? om du inte använde lång division skulle du kunna förklara steget? 

$$\begin{gathered} \frac{x^2+ax}{x-2} är inte lika med \frac{x+a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}} \\ mängddifinitionen i första ingår 0 men andra ej ingår 0. \\ Så att de är olika funktioner och har olika asymptoter. \end{gathered}$$

alireza6231 skrev :

$$\begin{gathered} \frac{x^2+ax}{x-2} är inte lika med \frac{x+a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}} \\ mängddifinitionen i första ingår 0 men andra ej ingår 0. \\ Så att de är olika funktioner och har olika asymptoter. \end{gathered}$$

Kan man lösa den utan trappan/långdivision?

det finns säkert många sätt att lösa uppgiften men den jag skrev till dig är enklaste sättet jag kan.Och just nu kan jag inte komma på nåt andra sätt. 

alireza6231 skrev :

det finns säkert många sätt att lösa uppgiften men den jag skrev till dig är enklaste sättet jag kan.Och just nu kan jag inte komma på nåt andra sätt. 

Alright tack

 Ja det går, men jag är inte säker på att det är lättare än lång division. Man kan lägga till och dra ifrån lika mycket i täljaren i flera steg, så att man kan bryta ut (x-2) från alla termer utom den sista:

$$\begin{gathered} x^2+ax = \\ x2 - 2x+2x+ax = \\ x(x-2) +ax-2a+2a+2x = \\ x(x-2) + a(x-2) + 2x-4 + 4 + 2a= \\ x(x-2)+a(x-2) + 2(x-2) + 2a + 4 \end{gathered}$$

Om man sedan delar täljaren med nämnaren får man det uttryck alireza6231 skrev.

Jag skulle tänkt så här:

från grafen kan vi se två nollställen:

$x_1=0$ och $x_2 =3$.

Det innebär att täljaren kan skrivas på formen:

$(x-x_1)(x-x_2) = x(x-3) = x-3x =$

$x^2 +ax \Rightarrow$

$a=-3$

Vidare syns att nämnare går mot noll för $x = 2$, vilket innebär att vi har $x-2 = x+b$ i nämnaren. Det ger $b = -2$.

Alltså slutligen: $a=-3$, $b = -2$.

Tack för hjälpen, jag tror jag förstår era sätt. Vet ni dock vart jag kan ha gjort fel? Så jag förstår varför mitt sätt att tänka kan vara fel.

HaCurry skrev :

(Jag kan se ur grafen att b = -2 redan så jag stoppar in det) $\frac{x^2+ax}{x-2} => \frac{x+a}{{\displaystyle \left(\frac{x-2}{x}\right)}} => \frac{x+a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}} =>\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+\frac{a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}$ 

Så här långt är det ju korrekt, för alla x utom x=0 och x=2.

Jag vet att bråket $-\frac{2}{x}$ går mot 0 när x går mot oändligheten så jag stryker dom och får: $\frac{x}{1-0}+\frac{a}{1-0}=>x+a$ 

Nej, det är här det blir fel. Du kan inte räkna på delar av uttryck så där. Den första termen har inte asymptoten x, utan asymptoten x+2

Jag får slutligen funktionen

x + a.

Nej, den första termen ska som sagt vara x+2 och du får x+2+a

Att kontrollräkna fram gränsvärdet x+2 "lämnas som övning åt läsaren"  :-)

tomast80 skrev :

Jag skulle tänkt så här:

från grafen kan vi se två nollställen:

$x_1=0$ och $x_2 =3$.

Det innebär att täljaren kan skrivas på formen:

$(x-x_1)(x-x_2) = x(x-3) = x-3x =$

$x^2 +ax \Rightarrow$

$a=-3$

Vidare syns att nämnare går mot noll för $x = 2$, vilket innebär att vi har $x-2 = x+b$ i nämnaren. Det ger $b = -2$.

Alltså slutligen: $a=-3$, $b = -2$.

Gjorde en miss i min lösning, det ska vara: $x^2-3x = x^2+ax$

Bubo skrev :

HaCurry skrev :

(Jag kan se ur grafen att b = -2 redan så jag stoppar in det) $\frac{x^2+ax}{x-2} => \frac{x+a}{{\displaystyle \left(\frac{x-2}{x}\right)}} => \frac{x+a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}} =>\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+\frac{a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}$ 

Så här långt är det ju korrekt, för alla x utom x=0 och x=2.

Jag vet att bråket $-\frac{2}{x}$ går mot 0 när x går mot oändligheten så jag stryker dom och får: $\frac{x}{1-0}+\frac{a}{1-0}=>x+a$ 

Nej, det är här det blir fel. Du kan inte räkna på delar av uttryck så där. Den första termen har inte asymptoten x, utan asymptoten x+2

Jag får slutligen funktionen

x + a.

Nej, den första termen ska som sagt vara x+2 och du får x+2+a

 

Att kontrollräkna fram gränsvärdet x+2 "lämnas som övning åt läsaren"  :-)

Okej, jag tror jag löste den då:

$\frac{x^2+ax}{x-2}=>\frac{x+a}{{\displaystyle \left(\frac{x-2}{x}\right)}}=>\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+\frac{a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}=>\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{a}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}=>\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+a$ 
Jag fick a ensamt genom att beräkna hela det bråket eller uttrycket som du sa att jag skulle ha gjort tidigare.

$\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+a=>\frac{x^2}{x-2}+a=>\frac{(x-2{)}^2+4x-4}{x-2}+a=>\frac{(x-2{)}^2}{x-2}+\frac{4x}{x-2}+a+\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{-4}{x-2}$
$x-2+\frac{4x}{x-2}+a+0=>x-2+\frac{4}{\left({\displaystyle \frac{x-2}{x}}\right)}+a=>x-2+\frac{4}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+a=>x-2+a+\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{4}{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}=>x-2+4+a$
Sätter det lika med asymptoten x-1:
$x-2+4+a=x-1=>a=-3$

Nu verkar det som att det blev rätt, gjorde jag något fel påvägen?