13 svar
461 visningar
HaCurry 235
Postad: 7 apr 2018 15:05

Varför är inte a = -1? (Asymptoter och kurvritning)

"I figuren är grafen till y=x2+axx+b ritad tillsammans med sina asymptoter. Bestäm konstanterna a och b (se bild)

Mina beräkningar:

Jag tänker att jag förkortar utrycket så mycket jag kan och sedan gör så att x går mot oändligheten, jag tänker mig då att jag borde få någon sorts funktion och ett värde på a, se här:

(Jag kan se ur grafen att b = -2 redan så jag stoppar in det) x2+axx-2 => x+a(x-2x) => x+a1-2x =>x1-2x+a1-2x Jag vet att bråket -2x går mot 0 när x går mot oändligheten så jag stryker dom och får: x1-0+a1-0=>x+a Jag får slutligen funktionen
x + a. Då tänker jag mig att a i funktionen representerar m i y = kx + m, ur grafen kan man se att m då är -1, därför tänker jag mig att a = -1. Den slutliga funktionen jag får är då: f(x)=x2-1xx-2. Men detta är fel, då a = -3 enligt facit. Varför har jag fel, är det för att jag stryker bort uttryck dvs. jag halvt beräknar allt eller varför annars är det fel? (jag är 100% medveten om att jag har fel, men varför har jag ingen aning om).

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 7 apr 2018 15:27

2+b=0b=-2y=x2+axx-2=x+a+2+2a+4x-2x+a+2=x-1(asymptots ekvation y=x-1)a+2=-1a=-3

HaCurry 235
Postad: 7 apr 2018 15:48
alireza6231 skrev :

2+b=0b=-2y=x2+axx-2=x+a+2+2a+4x-2x+a+2=x-1(asymptots ekvation y=x-1)a+2=-1a=-3

Använder du långdivision när du går från x2+axx-2=x+a+2+2a+4x-2? Om du gör det, så vet jag inte hur man använder det, finns det kanske något annat sätt, eller kan du kanske peka på vad jag gör fel? om du inte använde lång division skulle du kunna förklara steget? 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 7 apr 2018 15:59

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 7 apr 2018 16:11

x2+axx-2 är inte lika med x+a1-2xmängddifinitionen i första ingår 0 men andra ej ingår 0.Så att de är olika funktioner och har olika asymptoter.

HaCurry 235
Postad: 7 apr 2018 16:24
alireza6231 skrev :

x2+axx-2 är inte lika med x+a1-2xmängddifinitionen i första ingår 0 men andra ej ingår 0.Så att de är olika funktioner och har olika asymptoter.

Kan man lösa den utan trappan/långdivision?

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 7 apr 2018 16:28

det finns säkert många sätt att lösa uppgiften men den jag skrev till dig är enklaste sättet jag kan.Och just nu kan jag inte komma på nåt andra sätt. 

HaCurry 235
Postad: 7 apr 2018 16:32
alireza6231 skrev :

det finns säkert många sätt att lösa uppgiften men den jag skrev till dig är enklaste sättet jag kan.Och just nu kan jag inte komma på nåt andra sätt. 

Alright tack

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 apr 2018 16:52

 Ja det går, men jag är inte säker på att det är lättare än lång division. Man kan lägga till och dra ifrån lika mycket i täljaren i flera steg, så att man kan bryta ut (x-2) från alla termer utom den sista:

x2+ax =x2 - 2x+2x+ax =x(x-2) +ax-2a+2a+2x =x(x-2) + a(x-2) + 2x-4 + 4 + 2a=x(x-2)+a(x-2) + 2(x-2) + 2a + 4

Om man sedan delar täljaren med nämnaren får man det uttryck alireza6231 skrev.

tomast80 4245
Postad: 7 apr 2018 18:50

Jag skulle tänkt så här:

från grafen kan vi se två nollställen:

x1=0 x_1=0 och x2=3 x_2 =3 .

Det innebär att täljaren kan skrivas på formen:

(x-x1)(x-x2)=x(x-3)=x-3x= (x-x_1)(x-x_2) = x(x-3) = x-3x =

x2+ax x^2 +ax \Rightarrow

a=-3 a=-3

Vidare syns att nämnare går mot noll för x=2 x = 2 , vilket innebär att vi har x-2=x+b x-2 = x+b i nämnaren. Det ger b=-2 b = -2 .

Alltså slutligen: a=-3 a=-3 , b=-2 b = -2 .

HaCurry 235
Postad: 7 apr 2018 21:48

Tack för hjälpen, jag tror jag förstår era sätt. Vet ni dock vart jag kan ha gjort fel? Så jag förstår varför mitt sätt att tänka kan vara fel.

Bubo 7356
Postad: 7 apr 2018 22:08
HaCurry skrev :
(Jag kan se ur grafen att b = -2 redan så jag stoppar in det) x2+axx-2 => x+a(x-2x) => x+a1-2x =>x1-2x+a1-2x 

Så här långt är det ju korrekt, för alla x utom x=0 och x=2.

Jag vet att bråket -2x går mot 0 när x går mot oändligheten så jag stryker dom och får: x1-0+a1-0=>x+a 

Nej, det är här det blir fel. Du kan inte räkna på delar av uttryck så där. Den första termen har inte asymptoten x, utan asymptoten x+2

Jag får slutligen funktionen

x + a.

Nej, den första termen ska som sagt vara x+2 och du får x+2+a

 

Att kontrollräkna fram gränsvärdet x+2 "lämnas som övning åt läsaren"  :-)

tomast80 4245
Postad: 7 apr 2018 22:18
tomast80 skrev :

Jag skulle tänkt så här:

från grafen kan vi se två nollställen:

x1=0 x_1=0 och x2=3 x_2 =3 .

Det innebär att täljaren kan skrivas på formen:

(x-x1)(x-x2)=x(x-3)=x-3x= (x-x_1)(x-x_2) = x(x-3) = x-3x =

x2+ax x^2 +ax \Rightarrow

a=-3 a=-3

Vidare syns att nämnare går mot noll för x=2 x = 2 , vilket innebär att vi har x-2=x+b x-2 = x+b i nämnaren. Det ger b=-2 b = -2 .

Alltså slutligen: a=-3 a=-3 , b=-2 b = -2 .

Gjorde en miss i min lösning, det ska vara: x2-3x=x2+ax x^2-3x = x^2+ax

HaCurry 235
Postad: 8 apr 2018 12:57
Bubo skrev :
HaCurry skrev :
(Jag kan se ur grafen att b = -2 redan så jag stoppar in det) x2+axx-2 => x+a(x-2x) => x+a1-2x =>x1-2x+a1-2x 

Så här långt är det ju korrekt, för alla x utom x=0 och x=2.

Jag vet att bråket -2x går mot 0 när x går mot oändligheten så jag stryker dom och får: x1-0+a1-0=>x+a 

Nej, det är här det blir fel. Du kan inte räkna på delar av uttryck så där. Den första termen har inte asymptoten x, utan asymptoten x+2

Jag får slutligen funktionen

x + a.

Nej, den första termen ska som sagt vara x+2 och du får x+2+a

 

Att kontrollräkna fram gränsvärdet x+2 "lämnas som övning åt läsaren"  :-)

Okej, jag tror jag löste den då:

x2+axx-2=>x+a(x-2x)=>x1-2x+a1-2x=>x1-2x+limxa1-2x=>x1-2x+a 
Jag fick a ensamt genom att beräkna hela det bråket eller uttrycket som du sa att jag skulle ha gjort tidigare.

x1-2x+a=>x2x-2+a=>(x-2)2+4x-4x-2+a=>(x-2)2x-2+4xx-2+a+limx-4x-2
x-2+4xx-2+a+0=>x-2+4(x-2x)+a=>x-2+41-2x+a=>x-2+a+limx41-2x=>x-2+4+a
Sätter det lika med asymptoten x-1:
x-2+4+a=x-1=>a=-3

Nu verkar det som att det blev rätt, gjorde jag något fel påvägen?

Svara
Close