Varför är följande räkneoperation inte definierad?

På ett prov kom en uppgift där man skulle beräkna gränsvärdet av:

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - x} - x$

Man skulle kunna lösa uppgiften genom att förlänga med konjugatet så jag känner till lösningen. Men jag har en fundering kring ett alternativt tillvägagångssätt.

Om vi skulle bryta ut x ur hela uttrycket skulle vi få:

$\lim_{x \to \infty} x (\sqrt{1 - \frac{1}{x}} - 1)$

Den första faktorn kommer ju gå mot oändligheten, medan den andra faktorn kommer gå mot noll. Varför kan man inte dra slutsatsen att hela funktionsuttrycket kommer gå mot noll då? Är det för att $\infty \cdot 0$ är en odefinierad operation?

Ja, och du får samma gränsvärde även om du dubblerar utrycket. 0 gånger oändligheten kan fås till vilket tal som helst och är därför inte definierat.

Tomten skrev:
Ja, och du får samma gränsvärde även om du dubblerar utrycket. 0 gånger oändligheten kan fås till vilket tal som helst och är därför inte definierat.

Skulle du kunna ge ett exempel på det? Alltså att man skulle kunna få det till vilket tal som helst.

$17x\cdot \frac{1}{x}$ går mot 17, t.ex.

Laguna skrev:
$17x\cdot \frac{1}{x}$ går mot 17, t.ex.

Du menar att $\lim_{x \to \infty} 17 x \cdot \frac{1}{x}$ går mot 17 även fast man även här får $" \infty \cdot 0 "$ ?

naytte skrev:
Laguna skrev:
$17x\cdot \frac{1}{x}$ går mot 17, t.ex.

Du menar att $\lim_{x \to \infty} 17 x \cdot \frac{1}{x}$ går mot 17 även fast man även här får $" \infty \cdot 0 "$ ?

Prova multiplicera in 17x.

Jag förstår varför det blir 17. Jag bara undrade om det var så han menade sitt exempel.

Svara

Visa senaste svar