Varför är f(x)=1/x är kontinuerlig?
Hej!
Jag undrar varför en funktion som 1/x sägs vara kontinuerlig? Den är ju ej definierad i punkten x=0 och den närmar sig 0 från plus och minus sidan om man tänker på grafen. Gränsvärdet existerar ej ens om svaret är plus och minus oändlighet. Men definitionen av kontinuitet säger ju att en funktion är kontinuerlig i punkten x=a då lim x==>a f(x)=lim x==>a f(a).
x = 0 är i get problem eftersom detta x-värde inte ingår i definitionsmängden.
Yngve skrev:x = 0 är i get problem eftersom detta x-värde inte ingår i definitionsmängden.
Menar du att x=0 inte är ett problem? Jag håller med att x=0 ej ingår i definitionsmängden. Men vad menar du med att x=0 ej är ett problem?
Ja, det var så jag menade.
Man kan bara prata om kontinuitet i punkter där funktionen är definierad. En funktion är kontinuerlig om den är kontinuerlig för alla punkter i definitionsmängden. Vilket är fallet här eftersom 0 inte ingår i definitionsmängden.
PATENTERAMERA skrev:Man kan bara prata om kontinuitet i punkter där funktionen är definierad. En funktion är kontinuerlig om den är kontinuerlig för alla punkter i definitionsmängden. Vilket är fallet här eftersom 0 inte ingår i definitionsmängden.
Då är 1/x ej kontinuerlig för alla punkter eftersom då inkluderar man 0 som ej ingår i definitionsmängden? Alla andra punkter är såklart ok utom 0,men funktionen uppfyller ej kontinuitet definitionen isåfall.
En kontinuerlig funktion är en funktion vars värde, vid varje punkt i dess domän, är lika med dess gränsvärde vid samma punkt.
är kontinuerlig för alla värden i dess domän - förutom när . Vid den punkten är funktionen inte definierad, och funktionen är diskontinuerlig.
Som helhet är funktionen inte strikt kontinuerlig. Snarare är funktionen kontinuerlig när .
Svarar det på din fråga?
Swexti skrev:En kontinuerlig funktion är en funktion vars värde, vid varje punkt i dess domän, är lika med dess gränsvärde vid samma punkt.
är kontinuerlig för alla värden i dess domän - förutom när . Vid den punkten är funktionen inte definierad, och funktionen är diskontinuerlig.
Som helhet är funktionen inte strikt kontinuerlig. Snarare är funktionen kontinuerlig när .
Svarar det på din fråga?
Som jag förstår saknar 1/x gränsvärde i den punkten x=0 då vi kan ej riktigt dela 1/0 och säga det är lika med gränsvärdet för 1/x i samma punkt. Men vid andra punkter så hade funktionsvärdet och gränsvärdet varit lika då 1/x är definierad för alla x utom x=0.
Från Wikipedia.
