Varför är f”(0) = 0 då f(x) = x^4
Hej!
Finns det något bra sätt att förstå varför x^4 har andraderivatan noll i sin minimipunkt? Jag kan ju självklart bevisa detta matematiskt, men rent intuitivt känns det fel. Drar man tangenter på vardera sida om minimipunkten för denna graf, så ser man tydligt att tangenternas lutning ökar längs grafen. Alltså känns det rimligt att andraderivatan är positiv.
Någon som kan hjälpa mig förstå?
Nja andraderivatan blir lika med 4 och är alltid positiv i detta fall. Vilket säger att vi har en minimipunkt i intervallet.
Hade du haft en tredjegradsekvation så kanske du kunde ha haft en andraderivata t.ex. och då hade kunnat få både en positiv och negativ del. Då hade vi haft både en maximipunkt och en minimipunkt.
Du har rätt i att tangenternas lutning hela tiden ökar, men andraderivatan beskriver hur snabbt tangenternas lutning ökar. Denna ökningshastighet är noll i origo.
===================
Jsg tror att det bästa sättet att förstå är att rita grafen till f'(x), dvs grafen till .
Du ser då att denna graf har en terrasspunkt i origo.
I en terrasspunkt är lutningen lika med 0.
ConnyN skrev:Nja andraderivatan blir lika med 4 och är alltid positiv i detta fall. Vilket säger att vi har en minimipunkt i intervallet.
Hade du haft en tredjegradsekvation så kanske du kunde ha haft en andraderivata t.ex. och då hade kunnat få både en positiv och negativ del. Då hade vi haft både en maximipunkt och en minimipunkt.
Förlåt mitt slarv. Borde äta frukost innan jag svarar 😉
x4 är plattare än x2 i origo. Det är det enda jag har att bidra med.
