Varför är det mest påfrestning vid mitten av en spång och stång (balk)?

Föreställ dig att du står på en gungbräda som är stödd i mitten. Om någon trycker ner gungbrädan i mitten, kommer den att böjas mest där. Det beror på att avståndet från stöden (ändarna) till mitten är som störst, och böjningsmomentet är proportionellt mot detta avstånd.

Intuitivt:

• Vid ändarna: Balken är fast vid stöden, så den kan inte böjas där.
• Vid mitten: Här är avståndet från stöden störst, vilket betyder att böjningsmomentet (den böjande kraften) också är störst här

  Låt oss tänka på en balk som är 10 meter lång, med stödpunkter vid ändarna och en kraft på 1000 N som trycker ner exakt i mitten.

  • Vid ändarna (0 meter och 10 meter): Inget böjningsmoment eftersom avståndet från kraften är noll.
  • Vid mitten (5 meter): Här är avståndet från stöden 5 meter. Böjningsmomentet blir som störst här eftersom momentet är produkten av kraften (1000 N) och avståndet (5 meter).

  Formeln för böjningsmomentet, MM, är enkel i detta fall:

  M=kraft×avstad
• M=F×L

  Vid mitten är avståndet störst, vilket gör att MM också är störst.

Spänningen i en balk, alltså hur mycket materialet i balken "anstränger" sig för att inte brytas, är direkt proportionell mot böjningsmomentet. Eftersom momentet är som störst i mitten, är spänningen också störst där.

Cristina skrev:

Föreställ dig att du står på en gungbräda som är stödd i mitten. Om någon trycker ner gungbrädan i mitten, kommer den att böjas mest där. Det beror på att avståndet från stöden (ändarna) till mitten är som störst, och böjningsmomentet är proportionellt mot detta avstånd.

Intuitivt:

• Vid ändarna: Balken är fast vid stöden, så den kan inte böjas där.
• Vid mitten: Här är avståndet från stöden störst, vilket betyder att böjningsmomentet (den böjande kraften) också är störst här

  Låt oss tänka på en balk som är 10 meter lång, med stödpunkter vid ändarna och en kraft på 1000 N som trycker ner exakt i mitten.

  • Vid ändarna (0 meter och 10 meter): Inget böjningsmoment eftersom avståndet från kraften är noll.
  • Vid mitten (5 meter): Här är avståndet från stöden 5 meter. Böjningsmomentet blir som störst här eftersom momentet är produkten av kraften (1000 N) och avståndet (5 meter).

  Formeln för böjningsmomentet, MM, är enkel i detta fall:

  M=kraft×avstad
• M=F×L

  Vid mitten är avståndet störst, vilket gör att MM också är störst.

Spänningen i en balk, alltså hur mycket materialet i balken "anstränger" sig för att inte brytas, är direkt proportionell mot böjningsmomentet. Eftersom momentet är som störst i mitten, är spänningen också störst där.

Tack för det snabba svaret, Cristina! Jag undrade bara vad du menar med att, vid ändarna, att avståndet från kraften är noll. Är det inte 5 m, för att kraften är ju vid mitten? Avståndet från ändarna till mitten är ju 5, eller? Och är det moment du beräknar, eller arbetet (kraft gånger sträcka)?

Jag kan däremot förstå lite grann om det du menar med att böjningen av balken är proportionell mot avståndet från ändarna. Det låter ju intuitivt, tror jag nog. Går det bra att du kan förenkla förklaringen lite mer (tack för din ansträgning)? 

Cristina skrev:

Föreställ dig att du står på en gungbräda som är stödd i mitten. Om någon trycker ner gungbrädan i mitten, kommer den att böjas mest där. Det beror på att avståndet från stöden (ändarna) till mitten är som störst, och böjningsmomentet är proportionellt mot detta avstånd.

Intuitivt:

• Vid ändarna: Balken är fast vid stöden, så den kan inte böjas där.
• Vid mitten: Här är avståndet från stöden störst, vilket betyder att böjningsmomentet (den böjande kraften) också är störst här

  Låt oss tänka på en balk som är 10 meter lång, med stödpunkter vid ändarna och en kraft på 1000 N som trycker ner exakt i mitten.

  • Vid ändarna (0 meter och 10 meter): Inget böjningsmoment eftersom avståndet från kraften är noll.
  • Vid mitten (5 meter): Här är avståndet från stöden 5 meter. Böjningsmomentet blir som störst här eftersom momentet är produkten av kraften (1000 N) och avståndet (5 meter).

  Formeln för böjningsmomentet, MM, är enkel i detta fall:

  M=kraft×avstad
• M=F×L

  Vid mitten är avståndet störst, vilket gör att MM också är störst.

Spänningen i en balk, alltså hur mycket materialet i balken "anstränger" sig för att inte brytas, är direkt proportionell mot böjningsmomentet. Eftersom momentet är som störst i mitten, är spänningen också störst där.

Jag tror du menar "avståndet från stöden är noll" visst? Det löste jag för att du sa att böjningen är proportionell med avståndet från stöden. För att det finns två stöd, så måste böjningen vara störst i mitten.

Kan jag skriva så här i mina anteckningar:

"En bro som hålls uppe av balkar kallas för en balkbro. Den enklaste typen av balkbro är en spång. En spångs balkar vilar på brofästena. En brofäste är stället där bron sitter fast. En spång får störst böjning, påfrestning, vid mittpunkten av spången när man tilläger en kraft. Spången kan vara en enkel bräda eller en "riktig bro". Böjningen (påfrestningen) av spången är proportionell med avståndet från stöden till punkten där man lägger en kraft."

Är böjningsmomentet samma sak som arbetet man tillför på balken? Om så, så varför multiplicerar du två vektorer som är ortogonala till varandra? Kommer inte produkten då blir noll? (om det är en dotprodukt). Kraften du tillägger är ju i y-riktningen, och vektorn som är sträckan från punkten till stödet är ju i x-riktningen?

Är det "displacement" som vi talar om, eller "distance" dvs avstånd? Jag är lite förvirrad nu... jag tror det blir "displacement", vilket är en vektor-kvantitet. Det borde inte spela roll hur många gånger man har gått fram och tillbaka, det enda man bryr sig om är ju bara avståndet mellan punkten där man lägger kraften, och brofästen?