Varför är cos(arcsin(x)) = rottenur(1-x^2)?

Rita en triangel med motstående katet lika med x och hypotenusa lika med 1.

Sådär?

Den närliggande kateten är z, inte z². För övrigt ser det bra ut, men du skulle kunna visa tydligare att cos(x) är en kvot med hypotenusan i nämnaren.

Min professor var starkt emot att använda tranglar för att visa detta då längder inte tar hänsyn till tecken. Istället visades det med att cos(v) = sqrt (cos^2(v)) = sqrt(1-sin^2(v)).

Tecknet kan dock ändå bara bli positivt eftersom arcsin endast ger värden i [-pi/2 , pi/2] i vilket område cos alltid är positivt (eller =0). Så att resonera med trianglar fungerar men kolla med din examinator vad hon säger.

Tack för hjälpen. 

Jozef skrev:

Min professor var starkt emot att använda tranglar för att visa detta då längder inte tar hänsyn till tecken. Istället visades det med att cos(v) = sqrt (cos^2(v)) = sqrt(1-sin^2(v)).

Tecknet kan dock ändå bara bli positivt eftersom arcsin endast ger värden i [-pi/2 , pi/2] i vilket område cos alltid är positivt (eller =0). Så att resonera med trianglar fungerar men kolla med din examinator vad hon säger.

Tecken löser man hur enkelt som helst med enhetscirkeln och ett koordinatsystem vilka båda är ypperliga verktyg. Den professorn du hade låter som en vrång gammal åsna.