VARFÖR är a-(-b)=a+b?

Du skulle kunna skriva om uttrycket enligt följande:

$a-(-b)=a+b$

$a+(-1)((-1)(b))=a+b$

$a+(-1)(-1)(b)=a+b$

$a+b=a+b$

Du skulle också kunna förklara genom att säga följande. Att dra bort ett positivt tal gör att summan blir mindre - att dra bort ett negativt tal måste då ha motsatt effekt, nämligen att summan blir större.

Hej Visse,

Det du undrar är varför $-(-b)=b.$

Vad är talet $(-b)$? Det är det speciella tal som är sådant att $(-b)+b=0.$

Vad är talet $-(-b)$? Det är det speciella tal som är sådant att $-(-b)+(-b)=0.$

Om du jämför de två ekvationerna så ser du att $b$ och $-(-b)$ är samma tal. 

Det klassiska exemplet brukar ju vara att man tänker att -b är en skuld exempelvis. Om man blir av med en skuld, så får man ju mer pengar, alltså plus.

En annan förklaring är att man kan tänka minus som en skillnad/ett avstånd. Om man har a- (-b) så kan man tänka det som skillnaden/avståndet mellan talet a och talet -b. Om man ritar upp det på en tallinje

Jag brukar berätta en liten saga för att förklara det här:

Det var en gång en liten by. I byn fanns det två sorters människor: snälla människor och elaka människor. Det är naturligtvis dumt med elaka människor, så de räknas som negativa. Snälla människor är positiva, förstås.

Antalet människor som bor i byn ändras på två sätt: Människor flyttar dit, och människor flyttar därifrån. Flytta dit är positivt och flytta därifrån är negativt.

Om en snäll människa flyttar till byn, så blir byn ett bättre ställe att bo på. Vi kan skriva det som ++=+

Om en snäll människa flyttar därifrån, så blir det sämre. Vi skriver det +-=-

Om en elak människa flyttar till byn, så blir det sämre. Detta kan skrivas -+=-

Till sist, om en elak människa flyttar från byn, så blir det bättre för dem som är kvar - alltså --=+.

Jag lärde mig i grundskolan att man skulle tänka det som grader på en termometer. Om det är -10grader och vi tar bort -5grader blir det 5grader varmare. -10-(-5)=-5