Varför är ∅ en äkta delmängd av varje mängd?
Hej!
Jag förstår inte riktigt varför den tomma mängden räknas som en äkta delmängd av varje mängd. Den tomma mängden ser ju ut på följande vis: Ø={}. Varför säger man att denna mängd är en delmängd av t.ex. mängden A={1, 2, 3, 4}?
Logiken brister för mig i att man inte måste lägga till "tomheten" som ett element. Alltså typ så här:
A={1, 2, 3, 4, }
Du måste skilja på element och delmängd.
Det stämmer att . Men inte att .
Antag att den tomma mängden inte var en delmängd till A.
Det måste då finnas ett element x sådant xA.
Men eftersom den tomma mängden inte innehåller några element alls så kan det inte finnas något sådant element x.
Men då är det således falskt att inte är en delmängd till A. Men då måste vara en delmängd till A.
Något som brukar röra till det när man pratar om mängder är att urskilja vilken symbol som betyder vad.
Vi hade faktiskt en diskussion om detta för ett bra tag sedan:
Det kan vara värt att läsa igenom om du är ny till mängder så du inte blir förvirrad av att olika personer tycker lite olika kring symbolerna för delmängd och äkta delmängd. :)
Tomma mängden är dock inte en äkta delmängd till sig själv.
Jag tror problemet låg i att jag tänkte att "tomheten" i tomma mängden var ett slags element, men det är kanske fel att se det så.
Om du har mängden {1, 2} och tar bort elementet 1 så har du kvar mängden {2}.
Om du tar bort elementet 2 ur {2} så har du {} kvar.
