Varför antar funktionen alla värden i mängden
Jag ska motivera varför funktionen antar alla värden i mängden och förstår inte hur jag ska göra det?
Jag har svarat
Vi vet att funktionen har definitionsmängden ℝ vilket gör att x kan anta alla reella tal vilket gör att vi får vi får −1≤sin(πx)≤1 Alltså att sin(πx) antar alla värden i [−1,1] Vi har nu funktionen 4sin(π⋅7x/2)/5 +6 . Vi börjar med att multiplicera det med 4/5 vilket gör att vi får −4/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5 ≤ 4/5 Vi ska nu lägga på våran konstant så vi får 6 −4/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5 +6 ≤ 4/5 + 6 Detta kan också skrivas som 30/5 −4/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5 +6 ≤ 4/5 + 30/5 Vilket då blir 26/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)5 +6 ≤ 34/5 Vi kan se att detta stämmer om vi provar att sätta in några världen i h(x) då kan vi se detta: h(0)=6 h(1)= 26/5 h(2)=6 h(3)= 34/5 h(4)=6 h(5)= 26/5 h(6)=6 h(7)= 34/5 Vi kan här se ett mönster som stämmer med värdemängden vi tagit fram av funktionen vilket är [ 26/5 , 34/5 ] Värdemängden för h är alltså [ 26/5 , 34/5
Funktionens delmängd är R och målsmängd 4, oändligheten
Hur ska jag mot6ivera varför funktionen varför funktionen antar alla värden i mängden?
Funktionen som du angivit y =4sin(pi•7x/2)/5+6 kan inte bli större än 4/5 +6. Den antar därför INTE alla värden i intervallet y>=4 som du angav som Målmängd. Förutsatt att du räknat rätt på värdemängden [26/5, 34/5] så antas alla värden i detta intervall på grund av att funktionen y är kontinuerlig på hela R. (y är en sammansättning av kontinuerliga fkner och därför kontinuerlig). Det finns en sats som säger att om f är kontinuerlig på en sammanhängande mängd A, så är f(A) sammanhängande.
