Varför ändras inte standardavvikelsen?
Hej,
i en uppgift frågar de hur standardavvikelsen ändras ifall samma tal adderas till alla observationsvärden i en undersökning. Jag trodde att standardavvikelsen skulle öka eftersom att täljarens värde i roten-ur uttrycket skulle öka. Varför ligger det kvar på samma värde?
Om du adderar samma tal till alla observationsvärden i en undersökning, så kommer medelvärdet att bli lika mycket större. För att beräkna standardavvikelsen börjar du med att beräkna skillnaden mellan varje observation och medelvärdet.
Från början var den differensen observationen - medelvärdet. Efteråt är det värdet observationen + konstant - (medelvärdet + konstant) = observationen - medelvärdet.
Man kan tänka sig ett exempel för att se att standardavvikelsen inte borde ändras: du mäter temperaturen i grader Celsius kl. 12 varje dag i en vecka, och beräknar sedan standardavvikelsen. Du gör en ny tabell med samma temperaturmätningar i Kelvin i stället (dvs. du lägger till 273 grader till alla värden) och beräknar standardavvikelsen för de värdena. Det måste bli samma, för själva spridningen bland värdena har inte ändrats.
Man kan uppfinna ett spridningsmått som faktiskt ändrar sig då, men det vore inte lika användbart (säger jag utan motivering).
