Varför andra talbaser? Ett binärt val?

Jag är inte lärare utan detta är bara mina lekmannatankar.

Jag tror att undervisning i andra talbaser ger en större insikt i hur vårt vanliga talsystem fungerar. En- tio- och hundratal tjatas det om redan från lågstadiet men jag tror inte att man förstår hur det verkligen hänger ihop förrän på gymnasiet eller kanske högstadiet. Det är också då som jag tror att man har störst behållning av att titta på andra baser och att det är där man ska lägga krutet. 

Det brukar vara den första idén som även icke-lekmän föreslår som en motivation när jag pratat med dem samt uttryckt åsikten att det låter rimligt att lära sig.

Är faktiskt skrivet så att undervisning i andra baser än 10 blev inskrivet i grundskolan 4-6 också, eller egentligen endast att just binärt ska ges lite uppmärksamhet. (dock inte i högstadiet)

Men att inte ha lärt sig om andra talbaser verkar inte ha varit något hinder för utvecklandet av talförståelse i det förflutna, och en bättre förståelse för tal kanske lika gärna kan komma med andra koncept såsom att hantera algebraiska uttryck, mängdträning, eller att spendera mer tid i en värld med tal omkring en. 

Jag vet inte hur man ska bedöma sådant, alltså du skriver "Men att inte ha lärt sig om andra talbaser verkar inte ha varit något hinder för utvecklandet av talförståelse i det förflutna, och en bättre förståelse för tal kanske lika gärna kan komma med andra koncept såsom att hantera algebraiska uttryck, mängdträning, eller att spendera mer tid i en värld med tal omkring en."

Vad som verkligen är nödvändigt att kunna för vem kan alltid diskuteras men jag upplever att det i det förflutna funnits bristande talförståelse. För att ta ett konkret exempel, du skulle aldrig tro hur många första termins matematikstudenter som ställer följande fråga:

Lärare: "Den sista siffran i heltalet n är just principalresten vid division av n med 10"

Student: "Varför just 10?"

Sedan är frågan om talförståelsen verkligen blivit bättre, bara för att det skrivits in i läroplanen. Exakt frågan här ovanför ställdes till mig för 8 dagar sedan, för n^n:te gången, och det av någon som ganska nyligen gått ut gymnasiet. Men jag förstår vilken typ av brister i förståelse de vill komma till rätta med.

Andra något mer avancerade reflektioner, nästan inga studenter som börjar på högskola förstår att de vanliga delbarhetsreglerna (tex ett tal är delbart med 3 om siffersumman är det) är talbasberoende. Nästan inga studenter som börjar på högskola förstår huruvida ett rationellt tal har ändlig eller oändlig decimalutveckling är talbasberoende.  

Just nu går jag i Ma2c, så läste talbaser förra terminen.

Det var kul att leka lite med tal, men mycket jobbigt att det fanns med. Men jag tycker ändå att tillägg av talbaser är mycket bra i ämnesplanen, speciellt i den nya som handlar om att matte ska kopplas ihop med teknik, programmering osv. Just binära talbaser har stor användning inom data och tekniken och om man ska följa den nya läroplanen så tycker jag att det är bra att det finns med.

@Smutsmunnen Min hypotes är att det är mycket viktigare att vara förtrogen med algebraisk manipulation  och tolkning av uttryck än konkret kunskap om andra talsystem för att kunna hantera högre analytiska påståenden om tal eller motivera räkneregler. Att ha kunskaper om andra talsystem har nytta, och jag är särskilt intresserad av det som ett verktyg för förståelse i kombinatoriken, men jag är skeptisk till transfereffekter i allmänhet.

Om algebra. Ta ditt påstående till eleven gällande principal resten. Först och främst så tror jag att de flesta har för många spridda associationer till begreppen för att hantera påståendet snabbt.  När jag hör heltal så är de första bilderna som flyger för mitt inre ensiffertal  vilket fall division med 10 är banalt eller algebraiska uttryck med n och m, inga av vilka är hjälpsamma. En minuts reflektion och det lossnar nog.

Men även om personen hade varit tyst och nickade hade du tyckt att motivationen

a) Ja eftersom man kan bryta ut sista siffran 123 = 120 + 3 = 12*10 + 3.

eller

b) Ja, eftersom $123 = 1\cdot 10^2 + 2\cdot 10^1 + 3 = (1\cdot 10 + 2)\cdot 10 + 1$ är något jag kan göra med alla tal.

hade varit motivationen du förväntat dig/önskat? Men expanderad form och algebraisk manipulation i sig är inget i mina ögon som kräver att man är medveten om att 10 kan ersättas med andra tal eller färdighet i att hantera det man får då. 

smutsmunnen skrev: Andra något mer avancerade reflektioner, nästan inga studenter som börjar på högskola förstår att de vanliga delbarhetsreglerna (tex ett tal är delbart med 3 om siffersumman är det) är talbasberoende. Nästan inga studenter som börjar på högskola förstår huruvida ett rationellt tal har ändlig eller oändlig decimalutveckling är talbasberoende.  

Även om det är ett udda exempel på hur människan partitionerar sin kunskap så är det ju inte precis som att som att dessa små missförstånd kan skapa några större problem i de flesta sammanhang och man kan ju inte kunna allt.