Varför absolutbeloppet är lika eller mindre än 1?

Det gäller ju allmänt att absolutbeloppet av $\frac{w}{|w|}$ är lika med $1$ (jämför hur man normerar vektorer) eftersom

$|\dfrac{w}{|w|}|=\dfrac{|w|}{||w||}=\dfrac{|w|}{|w|}=1$

Det fungerar på samma sätt när man vänder på bråket:

$|\dfrac{|w|}{w}|=\dfrac{||w||}{|w|}=\dfrac{|w|}{|w|}=1$

AlvinB skrev:

Det gäller ju allmänt att absolutbeloppet av $\frac{w}{|w|}$ är lika med $1$ (jämför hur man normerar vektorer) eftersom

$|\dfrac{w}{|w|}|=\dfrac{|w|}{||w||}=\dfrac{|w|}{|w|}=1$

Det fungerar på samma sätt när man vänder på bråket:

$|\dfrac{|w|}{w}|=\dfrac{||w||}{|w|}=\dfrac{|w|}{|w|}=1$

Jag hänger inte riktigt med. Hur menar du?

Är du med på att $\frac{x}{x}=1$ för alla värden på x (utom x = 0)?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att $\frac{x}{x}=1$ för alla värden på x (utom x = 0)?

Ja.

nil22222 skrev:

Smaragdalena skrev:

Är du med på att $\frac{x}{x}=1$ för alla värden på x (utom x = 0)?

Ja.

om vi kollar här så står det abs(z)/z...Inte abs(z)/abs(z). :/ 

Är detta en kurs i komplex analys? Du har väl stött på absolutbelopp och normer tidigare? Är det något specifikt i Alvins förklaring som du inte förstår?

Om z är ett komplext tal så gäller det som du säkert vet att

${\left|z\right|}^2=zz*$    (0), där $*$ indikerar komplexkonjugering.

Om du har två godtyckliga komplexa tal z och w så gäller det att 

$\left|z·w\right|=\left|z\right|·\left|w\right|$    (1).

Om z $\ne$ 0 så gäller det att

$\left|\frac{1}{z}\right|=\frac{1}{\left|z\right|}$    (2).
Jag visar (2).

${\left|\frac{1}{z}\right|}^2= \frac{1}{z}·{\left(\frac{1}{z}\right)}^{*}=\frac{z*}{zz*}{\left(\frac{z*}{zz*}\right)}^{*}=\frac{z*z}{{\left(zz*\right)}^2}=\frac{1}{zz*}=\frac{1}{{\left|z\right|}^2}={\left(\frac{1}{\left|z\right|}\right)}^2\Rightarrow$

$\left|\frac{1}{z}\right|=\frac{1}{\left|z\right|}$.

Övertyga dig om att (1) gäller och utnyttja sedan (1) och (2) för att visa det önskade resultatet.

PATENTERAMERA skrev:

Om z är ett komplext tal så gäller det som du säkert vet att

${\left|z\right|}^2=zz*$    (0), där $*$ indikerar komplexkonjugering.

Om du har två godtyckliga komplexa tal z och w så gäller det att 

$\left|z·w\right|=\left|z\right|·\left|w\right|$    (1).

Om z $\ne$ 0 så gäller det att

$\left|\frac{1}{z}\right|=\frac{1}{\left|z\right|}$    (2).
Jag visar (2).

${\left|\frac{1}{z}\right|}^2= \frac{1}{z}·{\left(\frac{1}{z}\right)}^{*}=\frac{z*}{zz*}{\left(\frac{z*}{zz*}\right)}^{*}=\frac{z*z}{{\left(zz*\right)}^2}=\frac{1}{zz*}=\frac{1}{{\left|z\right|}^2}={\left(\frac{1}{\left|z\right|}\right)}^2\Rightarrow$

$\left|\frac{1}{z}\right|=\frac{1}{\left|z\right|}$.

Övertyga dig om att (1) gäller och utnyttja sedan (1) och (2) för att visa det önskade resultatet.

Tack alla! Antar de att funktionen är differentierbar? Den följer ur klass C^1...eller?

Ja, de antar att u och v är differentierbara.