Värdeutveckling fond

f(x) är förmodligen fondens budgeterade värde efter x månader
(sådant måste du skriva ut i detalj)

Vid köpet är därför värdet f(0)
Efter 4 månader är det f(4)

Hu mycket har då värdet ändrats efter 4 månader?

Hej Arktos,

Jo, varför , tror att det räcker med att skriva utifrån följande modell, men visst fondens budgeterade värde är ju vad det är. Precis vid köp f(0)=840 kr

Så man ska inte derivera det då utan bara sätta in f(4) o se värdet. Derivering e ju vid hastighet när ska det deriveras då?

Vad var akitens värdeutveckling efter 4 månader kanske frågan skulle varit då om man ska derivera funktionen?

Denna då, Hur lång tid efter den köptes ökade (minskade) värdet som snabbast??

Mvh/H

Värdet efter 4 mån är f(4)

Värdeändringstakten efter 4 mån är. f'(4). [ f prim fyra]

Derivatan anger värdeändringstakten i varje ögonblick

akitens=aktiens menar fondens..:)

Just det värdeändringstakten efter fyra månder. då e det f prim.

Denna då, Hur lång tid efter den köptes ökade (minskade) värdet som snabbast??

Mvh/H

Derivatan anger värdeändringstakten i varje ögonblick.

Bestäm dess  största  (och minsta) värde och resonera utifrån dem.

Hej Arktos,

Hjälp mig hur gör man/jag det,bestämmer dess största o minsta värde?

Mvh/H

Titta på vätdefunktionen. Det ät ett tredjegradspolynom
Dess derivata är då ett andragradspolynom.

Det kan du hantera!

Jo, men vet inte vad jag ska göra för att söka dess största o minsta värde o hur lång tid efter den köptes de ökade eller minskade som snabbast.

Derivering, sätt =0 o kika max,min punkt med hjälp av andraderivatan, något annat?

Hur lång tid efter,hur kommer jag fram till det?

Mvh/H

Andraderivatan har värdet 0 när förstaderivatan har sitt maximum, d v s när fondens värde ökar som snabbast (eller minimum/minskar).

Hej S,

Tackar. Ser om jag förstår vad du menar. Hm, förstår nog inte ,än,vad du menar,. Kan du/någon ge mig ett exempel, i denna ekvation så jag får ut hur man gör när den ökar eller minskar som snabbast efter inköpet?

Ska jag först derivera utifrån modell, o sedan sätta andraderivatan till noll?

Mvh/H

Ja, om du deriverar fuktionen och löser ekvationen f''(x) = 0 så få rdu fram för vilka x-värden som fondens ökning eller minskning är som störst.

Ok, kikar.

Så jag tar först fram f prim x o denna ska jag ta o göra en andraderivata av o sätta till noll?

Just det, man kikar min o max punkt eller?

Så är x-värdena tiden då efter inköp?

Mvh/H

Hej,

Menar du löser ekvationen f prim (x)=0?

Jag gjorde följande,rätta mig om jag gör fel o det inte var så du/ni menade.

Jag vet inte riktigt vad jag gör. Jag tog f prim (x)=3x² -32x+61 o satte f prim (x)=0

som ger

3x² -32x+61=0

som blir x² -(32x/3)+(61/3)=0

x= ca 10,7 +- roten ur (10,7) upphöjt till 2 - 61/3

x=10,7 +- roten ur 114,5 (343,5/3)-61/3

x=10,7 + - roten ur 282,5/3

x=10,7 + - roten ur 94,1

x= 10,7 +- 9,7

x₁ = 20,4        x₂ = 1,0

f "(x)= 6x-32=0

f"(20,4)= 6*20,4-32= Större än 0 och således blir det minpunkt

f"(1,0)6*1-32=Mindre än 0 och således en maxpunkt.

Efter ca 20,5 månader så är fondens värdeminskning som mest/störst och efter bara en månad är fondens värdeökning som störst.

Är detta korrekt beräknat?

Kan man se vad denna värdeminskning och värdeökning blir efter dessa månader?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

[...]

Vad var fondens värde i/från början?

Då tar man f(0) så blir det 840 kr

Det stämmer

Vad var fondens ökning/minskning efter 4 månader?

Ska man då derivera och sedan sätta f prim (4) för att få reda på ökning/minskning

Det stämmer. f'(4) anger värdeförändring vid 4 månader. Ett positivt talninnebärnökning, ett negativt tal innebär minskning.

och därefter andraderivatan för se max/minpunkt, dvs ökning eller minskning?

Det stämmer. f''(x) = 0 ger den/de tidpunkter x då värdet ändras som mest (eller minst).

För att ta reda på om f''(x) = 0 motsvarar en minimi- eller maximipunkt kan du göra något av följande:

• resonera kring utseendet på f'(x)
• göra en teckentabell
• derivera ytterligare en gång och se om f'''(x) är positiv eller negativ vid den intressanta tidpunkten.

Tillägg: 4 jun 2024 11:10

Läste fel. Se följande kommentarer om fondens ökning/minskning efter 4 månader.

Citat från #15

-----------------------------------
Vad var fondens ökning/minskning efter 4 månader?

Ska man då derivera och sedan sätta f prim (4) för att få reda på ökning/minskning

Det stämmer. f'(4) anger värdeförändring vid 4 månader. Ett positivt talninnebärnökning, ett negativt tal innebär minskning.
---------------------------------------------

Risk för språkliga missförstånd?

"fondens ökning/minskning efter 4 månader"  tolkar jag som  f(4) – f(0).
dvs  fondvärdets förändring  under de fyra första månaderna

f'(4) är  däremot värdets (ögonblickliga) förändringstakt efter fyra månader.

Eller hur är det?

Arktos skrev:

---------------------------------------------

Risk för språkliga missförstånd?

"fondens ökning/minskning efter 4 månader"  tolkar jag som  f(4) – f(0).
dvs  fondvärdets förändring  under de fyra första månaderna

f'(4) är  däremot värdets (ögonblickliga) förändringstakt efter fyra månader.

Eller hur är det?

Du har helt rätt, Jag läste inte ordentligt.

Det är också en i sammanhanget något märklig värdefunktion.
Första årets värdeutveckling ser ut så här  (och sedan går den allt brantare uppåt)

Hej Arktos o Y,

Men ni resonerar nu kring f(4) o f prim(4) .Det e ju bra men om ni kikar på den beräkningen som jag har gjort e det/den korrekt och om så är det då efter 1 månad så är värdeökningen som mest o efter 20,4 månader som minst?

Känns ju spontant fel,eller?

Mvh/H

"Bump" , se inlägg 14 o 19.

Kan man förutom att se tiden, dvs x=antal månader efter köp se vad beloppet blir när det ökar o minskar som snabbast?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Men ni resonerar nu kring f(4) o f prim(4) .Det e ju bra men om ni kikar på den beräkningen som jag har gjort e det/den korrekt och om så är det då efter 1 månad så är värdeökningen som mest o efter 20,4 månader som minst?

Jag antar att du menar din uträkning i svar #14.

Den stämmer inte.

Ett fel är att du där löser ekvationen f'(x) = 0, vilket ger dig eventuella minimi- och maximpipunkter för f(x), dvs de tidpunjter då fondens värde är som minst eller störst.

En egenskap för fonden vid dessa tidpunkter är att värdet då inte förändras alls.

Men det som efterfrågades var ju den/de tidpunkter då värdet ökade eller minskade som snabbast, dvs då värdeändringen var som störst. För att ta reda på det bör du leta efter minimi-/maximipunkter hos f'(x), dvs hos derivatan av f(x). Det gör du enklast genom att derivera igen och lösa ekvationen f''(x) = 0 (dvs andraderivatan är lika med 0).

========

Etr annat fel är att du har använt pq-formeln fel. Antagligen för att du försöker räkna/tänka ut för många steg i huvudet.

Jag rekommenderar att du även här använder dig av en faktaruta så att du slipper hålla reda på så mycket samtidiga saker i huvudet.

Jag hittar på ett exempel för att visa hur jag menar: 

$2x^2-3x-2=0$

Dividera med 2:

$x^2-\frac{3}{2}x-1=0$

Jämför nu detta med "mallen" för pq-formeln $x^2+px+q=0$. Det ger dig följande "faktaruta":

• $p=-\frac{3}{2}$, vilket betyder att $-\frac{p}{2}=-\frac{-\frac{3}{2}}{2}=\frac{3}{4}$
• $q=-1$

Nu plockar vi från denna faktaruta in i pq-formeln:

$x=\frac{3}{4}\pm\sqrt{(\frac{3}{4})^2+1}$

Och så vidare.

Hej,

Ja just det ser nu att jag inte delat med 2 i p(x), brukar göra det dock men missade det nu.

Ok, så för att se vilka tidpunkter då värdet ökar/minskar som snabbast så ska man sätta andraderivatan till =0.  Ok, då försöker jag med det.

Men förstår inte jag satte f prim (x)=0 och man ska inte sätta den till 0 utan man ska derivera, sedan derivera igen o sätta andraderivatan till 0, som sagt, och då får jag ut vid vilken tidpunkt/er den ökar/minskar som snabbast, dvs värdeförändringen som störst.

Mvh/H

f biss(x)=6x-36=0 som ger oss

6x=36

x=6

Är detta korrekt?

Leta efter min/maxpunkt hos f prim (x) säger du. Men förstår inte, gjorde jag inte det när jag satte f prim (x)=0 o då letar efter max/minpunkt?

Jag e lite lost nu så du behöver visa detta.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

f biss(x)=6x-36=0

Nej, visa steg för steg hur du får det.

• Skriv tydligt vad f(x) är.

• På en ny rad, skriv tydligt vsd du får f(x) till

• På ytterligare en ny rad, skriv tydligt vad du får f''(x) till.

Är detta korrekt?

Nej, se ovan.

Leta efter min/maxpunkt hos f prim (x) säger du. Men förstår inte, gjorde jag inte det när jag satte f prim (x)=0 o då letar efter max/minpunkt?

Jag e lite lost nu så du behöver visa detta.

Det kan vara förvirrande med derivator, andraderivator mm.

Är du med på följande?

Fakta #1: f(x) beskriver fondens värde vid tidpunkten x, dvs f(x) är fondens värdefunktion.

Om du vill ta reda på fondens maximala/minimala värde så deriverar du värdefunktionen f(x) och letar efter denna derivatas nollställen, dvs du löser ekvationen f'(x) = 0.

Vi kallar nu derivatan av f(x) flr h(x), dvs h(x) = f'(x)

Fakta #2: h(x) beskriver hur fondens värde ändras vid tidpunkten x, dvs h(x) är fondens ändrinsfunktion.

Om du vill ta reda på fondens maximala/minimala ändring så deriverar du ändringsfunktionen h(x) och letar efter denna derivatas nollställen, dvs du löser ekvationen h'(x) = 0.

Ok, jag tar utifrån f(x)= x³ -16x² +61x+840

Ops, my bad (utgick från en annan modell) f prim(x)=3x²-32x+61

f"(x)= 6x-32

f"(x)=0

6x-32=0

6x=32

x=5 1/3

Ska man inte göra så?

Mvh/H

Dy svarade inte på min fråga om du var med på fakta 1 & 2 i svar #24.

=======

Men din andraderiva f''(x) är rätt.

Har du kontrollerat lösningen till ekvationen f''(x) = 0?

Jag tror det, vet inte om jag e med.

Men andraderivatan korrekt,ok.

Jag vet inte vad jag ska göra efter jag gjort detta.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Jag tror det, vet inte om jag e med.

Men andraderivatan korrekt,ok.

Jag vet inte vad jag ska göra efter jag gjort detta.

Mvh/H

Det är viktigt att du förstår varför du ska använda andraderivatan och inte förstaderivatan. Det är det vi ska fokusera på, inte fortsatt lösning av uppgiften. 

Förstår du att det är skillnad på fondens värdefunktion f(x) och dess ändringsfunktion h(x)?

Yngve skrev:

 

Fakta #1: f(x) beskriver fondens värde vid tidpunkten x, dvs f(x) är fondens värdefunktion.

Om du vill ta reda på fondens maximala/minimala värde så deriverar du värdefunktionen f(x) och letar efter denna derivatas nollställen, dvs du löser ekvationen f'(x) = 0.

Vi kallar nu derivatan av f(x) flr h(x), dvs h(x) = f'(x)

Fakta #2: h(x) beskriver hur fondens värde ändras vid tidpunkten x, dvs h(x) är fondens ändrinsfunktion.

Om du vill ta reda på fondens maximala/minimala ändring så deriverar du ändringsfunktionen h(x) och letar efter denna derivatas nollställen, dvs du löser ekvationen h'(x) = 0.

Jag hajade till för ordet ändringsfunktion som benämning på derivatan.
Kan inte det vara förvirrande?  Så här tycker jag det skulle bli klarare:

•   f(x) anger fondens värde vid tidpunkt  x .
    Grafen visar hur värdet ändras över tiden (#18)

•   h(x) = f'(x) = D[f(x)]  är derivatan till f(x)
    Den anger värdets förändringstakt vid tidpunkt  x .
    Grafen visar hur förändringstakten ändras över tiden

osv

I analogi med mekanikens 
sträcka, hastighet och acceleration (som funktioner av tiden)

Ok så h(x) är andraderivatan och denna anger värdets förändringstakt vid tidpunkt x.

Jag förstår o vet fortfarande inte vad jag ska göra när jag beräknat andraderivatan?

Nej, har inte rktigt förstått varför man inte kan använda förstaderivatan. Men med andraderivatan är det förändringstakten vid tidpunkt x?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok så h(x) är andraderivatan och denna anger värdets förändringstakt vid tidpunkt x.

Nej

• h(x) = f'(x) = förstaderivatan av f(x).
• h'(x) = f''(x) = förstaderivatan av h(x) = andraderivatan av f(x)

Jag förstår o vet fortfarande inte vad jag ska göra när jag beräknat andraderivatan?

Det får vi ta senare, se svar #28 och nedan.

Nej, har inte rktigt förstått varför man inte kan använda förstaderivatan. Men med andraderivatan är det förändringstakten vid tidpunkt x?

Är du med på att om vi vill hitta maximi-/minimivärdet för ett uttryck så är en standardmetod att vi deriverar uttrycket, sätter denna derivata till 0 och löser den ekvationen?

Ja, jag e med på max/min punkt så deriverar man o sätter f prim(x)=0 så hittar man max/minpunkt . Men det är värdet vid tidpunkt x och nu ska man hitta förändringshastigheten från tidpunkt x och framåt då ska man sätta andraderivatan till noll, korrekt?

Ok, e med på det du skriver med h(x)=f prim(x)=1 a derivatan och h prim(x)=f biss(x)=2a derivatan

Varför ska man använda h(x) och h prim (x) istället för f prim och f biss, är det för att h betecknar hastighet?

Mvh/H

Jag tror så här  (var det så du tänkte, Yngve?)

Med vårt typsnitt är det tyvärr svårt att se skillnad på
          f(x)  och  f'(x)    
Då går det bättre med
         h(x) och  h'(x)      
och riktigt bra med MathType:
        $f\left(x\right)$ och $f\text{'}\left(x\right)$      

Vad sägs om   f^prim(x)  och   f^bis(x) ?

[ h  har här inget med hastighet att göra  (den brukar betecknas med v )]

Ok, så det har inte med hastighet att göra utan den betecknas V. Vad menar du att det e svårt att se skillnad på det, finns det ingen annan anledning?

Vad ska göras?

Har kommit fram till

Ok, jag tar utifrån f(x)= x³ -16x² +61x+840

Ops, my bad (utgick från en annan modell) f prim(x)=3x²-32x+61

f"(x)= 6x-32

f"(x)=0

6x-32=0

6x=32

x=5 1/3

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, så det har inte med hastighet att göra utan den betecknas V. Vad menar du att det e svårt att se skillnad på det, finns det ingen annan anledning?

Detta är alltså som jag ser saken. Yngve kanske ser saken på annat sätt.

Jag tycker det är för svårt att se skillnad på  f'(x) och f(x) särskilt när de ingår i större uttryck – lätt att tolka båda som f(x). Detta har med typsnittet att göra och är skäl nog för att välja något annat sätt att att skriva. "f prim (x)".  T ex.    f^prim(x) .

Om problemet frågar du: "Vad ska göras?"

Hur ser problemtexten ut i original?
Den angivna funktionen är egendomlig för ett problem av den här typen.
Menar man verkligen att den ska gälla för  x ≥ 0 ?  
Står det inte att den gäller för ett kortare intervall, t ex.  0 ≤ x ≤ 6 ?
Titta på kurvan i #18  och fundera över värdeutvecklingen.

Fråga: När ändras värdet som snabbast (uppåt eller nedåt)?
Dvs var är kurvan i #18 som brantast (uppåt eller nedåt)? 

Derivatan anger funktionens ändringstakt,
dvs kurvans lutning, i varje ögonblick.
Derivatans funktionsuttryck är  3x² -32x+61. (ditt inlägg #14)
Hur ser den ut (rita kurvan)?

(Slut för i kväll)

Hej Arktos,

Ok, så svårt att se skillnad när de ingår i större uttryck, själva typsnittet, hör vad Y säger om det.

Men oavsett hur kurvan går så behöver jag veta o komma vidare hur man gör efter man tagit o satt andra derivatan till noll som jag väl gjort i inlägg 35?

Nej, det står nog inte, tror jag, att det ska ingå i något intervall, inte vad jag vet o kommer ihåg i vart fall, men kanske. Men om vi utgår bara från den infon som jag gett.

Ska kika vart den är som brantast o se om jag kan tolka det. Kan inte tolka om den är brantast mellan 0 o 2 eller från 8 till 12?

Kan inte riktigt rita kurvor om man har en ekvation/funktion, vet inte hur man gör det faktiskt.

Så hur gör o ser man hur kurvan/funktionen/grafen ser ut när t ex 3x² -32x+61.

Det är e 2a gradare så är det en parabel då som kommer från 3dje kvadranten och går  till 1a kvadranten?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ja, jag e med på max/min punkt så deriverar man o sätter f prim(x)=0 så hittar man max/minpunkt . Men det är värdet vid tidpunkt x och nu ska man hitta förändringshastigheten från tidpunkt x och framåt då ska man sätta andraderivatan till noll, korrekt?

Ja, det stämmer. Men vi har inte säkerställt att du förstår varför det är så, vilket är det viktigaste du kan få med dig från den här uppgiften.

Ok, e med på det du skriver med h(x)=f prim(x)=1 a derivatan och h prim(x)=f biss(x)=2a derivatan

OK, bra.

Varför ska man använda h(x) och h prim (x) istället för f prim och f biss, är det för att h betecknar hastighet?

Nej, det var ett försök att förtydliga att det är minimi-/maximivärdet av h(x) vi är ute efter. Detta eftersom du tidigare trodde att det var mini.i-/maximivärdet av f(x) vi är ute efter.

Tack Yngve, vi har undrat...
I fortsättningen ska jag skriva   f(x),    f^prim(x)  och   f^bis(x)
                                    i stället för   f(x),    f'(x)  och   f''(x)

Hej på er på nationaldagen,

Jo men kan vi gå vidare då jag behöver fö en lösning på denna fråga/uppgift.

Mvh/H

Repris på #36

Fråga: När ändras värdet som snabbast (uppåt eller nedåt)?
Dvs var är kurvan i #18 som brantast (uppåt eller nedåt)?      Skriv gärna ut bilden
Lägg en penna på bilden som tangent till kurvan och låt den följa kurvan från 0 till 12.
När pekar pennan som mest uppåt / nedåt?   Ungefär

Derivatan anger funktionens ändringstakt, dvs kurvans lutning, i varje ögonblick.
Dess funktionsuttryck är  3x² -32x+61. (ditt inlägg #14).
Bestäm dess största och minsta värde i intervallet  0 ≤ x ≤ 12
Hur ser denna kurva ut (rita grafen)?

Stämmer det med dina observationer med pennan?

Visa dina framsteg.

Få

Ok, så kikade bara uppåt,men den går ju ner också,. Kan inte skriva ut den,har inge bläckpatron till skrivaren just nu så får försöka tolka den här. Lägger en penna o lägger en tanget imaginär..o ser om jag kommer fram till något.

Mvh/H

Men återigen har räknat ut andraderivatan vad ska jag nu göra med den?

Kan du eller Y inte bara ge mig det svaret/lösningen o efteråt så förstår jag det. Det börjar bli lite halvbråttom till provet o har denna o en annan lösning kvar innan repetition av allt som jag frågat om..:)

Du skriver

Derivatan anger funktionens ändringstakt, dvs kurvans lutning, i varje ögonblick.Dess funktionsuttryck är  3x² -32x+61. (ditt inlägg #14).Bestäm dess största och minsta värde i intervallet  0 ≤ x ≤ 12Hur ser denna kurva ut (rita grafen)?

Är det inte denna graf som du ritat upp o som jag ska lägga en tanget på,e snurrig i denna fråga?

Stämmer det med dina observationer med pennan?

Visa dina framsteg.

Återkommer när jag kikar igen på din graf o lägger en penna o skapar en imaginär tanget.

Mvh/H

Är den som brantast mellan 10 o 12?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Få

Ok, så kikade bara uppåt,men den går ju ner också,. Kan inte skriva ut den,har inge bläckpatron till skrivaren just nu så får försöka tolka den här. Lägger en penna o lägger en tanget imaginär..o ser om jag kommer fram till något.

Mvh/H

Du kan hålla en penna mot datorskärmen.

Jag tycker när jag håller en penna mot skärmen, o skapar en imaginär tanget att mellan 10 o 12 e den som brantast?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

[...]

Kan du eller Y inte bara ge mig det svaret/lösningen o efteråt så förstår jag det. Det börjar bli lite halvbråttom till provet o har denna o en annan lösning kvar innan repetition av allt som jag frågat om..:)

[...]

OK, jag ger dig en lösning och så får du sedan fråga om allt som känns oklart.

Vi börjar med att införa ett tidsintervall $0\leq x\leq12$ (dvs vi tittar bara på det första året) så att vi kan få fram ett tydligt svar på uppgiften.

Vi har då att fondens värde i kronor ubder det första året ges av funktionen $f(x)=x^3-16x^2+61x+840$, där $x$ anger antal månader efter 31/3 2022, se bild:

Fråga: Hur lång tid efter det att fonden köptes ökade (minskade) värdet som snabbast?

==========================

Lösning: Ändringen (dvs ökningen/minskningen) av fondens värde ges av derivatafunktionen till $f(x)$, dvs $f'(x)=3x^2-32x+61$. Vi kallar denna funktion för $h(x)$, dvs $h(x)=3x^2-32x+61$, se bild:

Nu gäller följande:

• Då $h(x)<0$ (dvs då värdeändringen är negativ) så sjunker fondens värde.
• Då $h(x)=0$ (dvs då värdeändringen är noll) så ändras inte fondens värde. 
• Då $h(x)>0$ (dvs då värdeändringen är positiv) så ökar fondens värde.

Om vi nu vill ta reda på när

• fondens värde sjunker som snabbast så ska vi leta efter det minsta värdet som $h(x)$ antar i intervallet.
• fondens värde ökar som snabbast så ska vi leta efter det största värdet som $h(x)$ antar i intervallet.

Vi ser nu att vi kan gå vidare med vår standardmetod för att hitta minsta/största värdet av en funktion i ett intervall. Se även detta svar i en annan av dina trådar.

Denna metod går ut på att ta fram kandidater till minsta/största värden.

Detta genom att hitta och jämföra funktionsvärdena dels vid de stationära punkterna i intervallet, dels vid intervallets gränser.

De stationära punkterna hittar vi genom att derivera $h(x)$ och lösa ekvationen $h'(x)=0$.

Eftersom $h'(x)=6x-32$ så ger ekvationen $h'(x)=0$ att $6x-32=0$, dvs $x=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}\approx5,3$.

Detta x-värde ligger i intervallet, så det ger en godkänd kandidat.

Vi har alltså de tre kandidaterna

• $h(0)=61$ (undre intervallgräns)
• $h(\frac{16}{3})\approx-24,3$ (stationär punkt i intervallet)
• $h(12)=109$ (övre intervallgräns)

Vi ser att fondens värde sjunker som snabbast efter ungefär 5 månader (med ungefär -24 kronor per månad) och att den ökar som snabbast efter 12 månader (med +109 kronor per månad).

=====================

Extrauppgift till dig är att fundera på vad resultatet kommer att bli om vi inte begränsar intervallet uppåt.  

Ok, så man söker 2a derivatan för det handlar om en förändringshastighet från den tidpunkten och sedan sätter man in vilket x man får ut i denna o sätter in i f prim (x)= h(x) som en av tre kandidaterna. Dem andra kandidaterna är ändpunkterna i ett intervall, här 0 och 12.

Men jag tror inte att ,kommer inte ihåg, att denna fråga var begränsad och hade något intervall så om det inte finns något intervall o en övre gräns på 12, dvs ett år, vad ska man göra då som du sade var min uppgift?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, så man söker 2a derivatan för det handlar om en förändringshastighet från den tidpunkten

I det här fallet är det så ja, eftersom f(x) anger värdet. Då anger f'(x) hur detta värde förändras. Och om vi vill veta när den minsta/största förändringen inträffar så ska vi derivera igen och leta efter nollställen.

Men i en annan uppgift kanske du hade fått veta att t ex. g(x) anger hur en storhet förändras. Om ftågeställningen då hade varit likadan (dvs när ändras storheten som mest) så skulle du ha letat efter nollställen till förstaderivatan g'(x) istället.

Så det är alltså inte alltid så att du ska använda andraderivatan så fort det handlar om när saker ändras snabbast.

och sedan sätter man in vilket x man får ut i denna o sätter in i f prim (x)= h(x) som en av tre kandidaterna. Dem andra kandidaterna är ändpunkterna i ett intervall, här 0 och 12.

I det här fallet är det så, ja.

Men jag tror inte att ,kommer inte ihåg, att denna fråga var begränsad och hade något intervall så om det inte finns något intervall o en övre gräns på 12, dvs ett år, vad ska man göra då som du sade var min uppgift?

Fundera lite själv. Hur ser grafen till h(x) ut om vi låter den fortsätta åt höger? Kommer det största värdet fortfarande att vara 109?

Om inte, kommer det att vara lägre? Högre?

Och vad betyder det om vi pratar om fondens värde och hur detta värde ändras?

Hej, 

Hur ser man hur den går efter 12 månader?

Mvg/H

P a e inte hemna nu då ksn inte fokusera 

Henrik 2 skrev:

[...]

Hur ser man hur den går efter 12 månader?

Det är en tredjegradsfunktion med positiv koefgmficient framför x³-termen.

Kommer du ihåg att vi har pratat om det principiella utseendet för grafen till en sådan funktion i en annan av dina trådar?

Skriver som en kratta, sorry, på mobilen. 

Ok så denna förändringstakt man räknar ut e per månad. Jag förstod inte, här ska man ta o sätta andraderivatqn till 0 o sedan se, vad, x blir. Därefter ska, msn sätta in detta tal vad x är i h(x) som är förstaderivatan o  även ta. kandidater vid 0 o 12. Jag e med nu på detta men sedan säger du att man inte jämt gör så, hur menar du då? 

Mvh/H 

Just det så f (x) är x upphöjt till 3 o positiv koefficient. Jo, precis, var det att den går uppåt från 3dje,kvadraten o sedan uppåt i 1a eller hur, var det?

Mvh/H 

Henrik 2 skrev:

Ok så denna förändringstakt man räknar ut e per månad. Jag förstod inte, här ska man ta o sätta andraderivatqn till 0 o sedan se, vad, x blir. Därefter ska, msn sätta in detta tal vad x är i h(x) som är förstaderivatan o  även ta. kandidater vid 0 o 12. Jag e med nu på detta men sedan säger du att man inte jämt gör så, hur menar du då? 

Läs mitt svar #49 igen.

Henrik 2 skrev:

Just det så f (x) är x upphöjt till 3 o positiv koefficient. Jo, precis, var det att den går uppåt från 3dje,kvadraten o sedan uppåt i 1a eller hur, var det?

Mvh/H 

Ja, så var det.

Hej,

E ändå inte med på inlägg 49, du behöver konkretisera så jag förstår om så när man ska ta 1a respektive 2aderivatan. Du har säkert konkretiserat men förstod inte skillnad i inlägg 49.

Så vad säger det då om när den ökar/minskar som snabbast om det inte finns något intervall?

Den ökar hela tiden från 12 månder o framåt, hur tolkas det?

Mvh/H

Om vi nu inte hade haft, räknat med ett intervall i denna fråga då hade vi fått andraderivatan till 5 1/3 och satt in i f prim(x)=h(x) o fått ett svar. Men sedan hade vi väl inte vetat om det e största eller minsta värde då vi inte hade några andra kandidater?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Om vi nu inte hade haft, räknat med ett intervall i denna fråga då hade vi fått andraderivatan till 5 1/3

Nej, vi skulle ha fått att andraderivatan har ett nollställe där.

och satt in i f prim(x)=h(x) o fått ett svar. Men sedan hade vi väl inte vetat om det e största eller minsta värde då vi inte hade några andra kandidater?

Eftersom förstderivatan är en andragradsfunktion med positiv koefficient framför x²-termen så vet vi att den ser ut som ett "smilie face" och att den stationära punkten är en minimipunkt. Eftersom denna punkt ligger i det tillåtna intervallet $x\geq0$ så vet vi att förstaderivatans minsta värde är f'(16/3).

Avseende eventuellt största värde så vet vi av samma anledning som tidigare (andragradesfunktion med positiv koefficient framför x²-termen), att förstaderivatans värde växer obehindrat då x går mot positiva oändligheten. Se bild:

Eftersom flrstaderivatan f'(x) visar lutningen på grafen till y = f(x) så betyder det att y = f(x) bara böir brantare och brantare ju större x blir.

Frågan är nu om det finns någon övre gräns för x eller inte.

Tidigare så satte vi den övre gränsen vid x = 12 bara för att det skulle bli konkret och enkelt att avge ett svar.

Hur tänker du själv?

Borde det finnas en övre gräns för x eller inte?

Börja då med att fundera på vad x egentligen betecknar.

Hur då ett nollställe,e lite ur mattetänk nu så vad menar du att utan intervall ett nollställe?

Ok, så andraderivatan e nollställe men förstaderivatan e minpunkt,e med nu på det och förstår.

Ah, har att göra med gränsvärde/lim när x går mot oändligheten Hm,hur var det nu med det. Då går x mot oändligheten och då blir det inget kvar iom ett stort tal. Men ska man kika på f prim (x) så det största värdet är 61?

Nej, det e väl inte rätt,men något sådant,åt det hållet, e de det du försöker komma fram till?

Mvh/H

P. s Så vad e minsta värde (är det 16/3)respektive största om det inte finns något intervall,dvs enbart från h(0)?

Av det du skriver så är det lite svårt att utläsa om och isåfall vad det egentligen är som du undrar över.

Kan du koka ner dina tankegångar till en konkret fråga?

Hej Y,

Nej, jag bara svamlade kanske. Nej, vet inte om man inte har ett intervall hur man ser o tolkar det största värdet. Det minsta e då man sätter h prim (x)=0?

Vi får inte ha digitala verktyg på provet.

När man sätter ett intervall under gräns 0 o över gräns 12 så är dessa kandidater och så tar man h prim(x)=0 för den tredje kandidaten, e jag med så långt?

Dessa tre sätter man sedan in i h(x)= f prim(x) o ser största respektive minsta värde när det ökar som snabbast.

Men vet inte än hur man gör om man har en undre gräns (0) men sedan saknar en övre gräns.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

[...] Nej, vet inte om man inte har ett intervall hur man ser o tolkar det största värdet. Det minsta e då man sätter h prim (x)=0?

Ja.

Vi får inte ha digitala verktyg på provet.

Det behöver du inte om du kan skissa grafen till y = f'(x) för hand. 

Det är därför som vi tjatar på dig att du bör träna på att grovt skissa grafer.

När man sätter ett intervall under gräns 0 o över gräns 12 så är dessa kandidater och så tar man h prim(x)=0 för den tredje kandidaten, e jag med så långt?

Ja, det stämmer. I det här fallet får vi bara en kandidat inom intervallet, men i andra situationer skulle det kunna vara fler. Eller färre.

Dessa tre sätter man sedan in i h(x)= f prim(x) o ser största respektive minsta värde när det ökar som snabbast.

Största värdet på f'(x) fås när f(x) ökar som snabbast.

Minsta värdet på f'(x) fås när f(x) minskar som snabbast.

Men vet inte än hur man gör om man har en undre gräns (0) men sedan saknar en övre gräns.

Du vet redan att f'(16/3) är det minsta värdet och att f'(0) inte är det största värdet.

Fråga: Finns det något största värde på f'(x)?

Svaret på den frågan kan du klura ut om du vet hur grafen till y = f'(x) ser ut då x > 12.

Och det vet du eftersom f'(x) är en andragradsfunktion och grafen till y = f'(x) därför är en parabel.

Hej Y,

Förstår inte,du säger att minsta värdet är 16/3 men ska man inte sätta in detta x=16/3 i h(x)=f prim(x) o få det minsta värdet. Säger man inte att det värdet som man räknar ut är minsta värde, dvs -24 kr ca, du sade nu att minsta värde var/är 16/3?

Ok, en parabel i o m 2agradare i förstaderivatan men vad säger det om största värde,e tyvärr inte med,än på det?

Henrik 2 skrev:

[...]

Förstår inte,du säger att minsta värdet är 16/3

Så skrev jag inte. Jag skrev "Du vet redan att f'(16/3) är det minsta värdet ..."

men ska man inte sätta in detta x=16/3 i h(x)=f prim(x) o få det minsta värdet. Säger man inte att det värdet som man räknar ut är minsta värde, dvs -24 kr ca, du sade nu att minsta värde var/är 16/3?

Se ovan.

Ok, en parabel i o m 2agradare i förstaderivatan men vad säger det om största värde,e tyvärr inte med,än på det?

Titta på grafen av y = f'(x) som jag la ut i svar #58.

Är du med på att den visar värdet av f'(x) för varje x?

Exempel:

• f'(0)=61 är värdet vid vänstra ändpunkten x = 0.
• f'(16/3) $\approx$ -24,3 är det minsta värdet, vid punkten x = 16/3.
• f'(12)=109 är värdet vid x = 12

Är du med på att vi med hjälp av den grafen kan se att värdet av f'(x) ökar mer och mer ju större x blir?

====

Läs gärna hela svar #58 igen. Där står allt du behöver veta. Fråga sedan om det är något du vill att jag förklarar närmare.

Ja, ok, ser att grafen visar värdet för varje x o dem kandidaterna som du säger, även om dem inte syns på grafen. Ja, värdet på f(x) ökar ju större x blir, ja.

Har läst inlägg 58 men kommer inte fram till vad x betecknar o om det finns något största värde. Sorry, kan inte detta, än, o förståelse vad jag ska svara..

Mvh/H 

Henrik 2 skrev:

Ja, ok, ser att grafen visar värdet för varje x o dem kandidaterna som du säger, även om dem inte syns på grafen. Ja, värdet på f(x) ökar ju större x blir, ja.

Har läst inlägg 58 men kommer inte fram till vad x betecknar

x betecknar antalet månader efter 31/3 2022.

o om det finns något största värde. Sorry, kan inte detta, än, o väföest0e vad jag ska svara..

Eftersom f'(x) bara fortsätter att öka och öka ju större x blir så finns det inget största värde på f'(x).

Säg till om detta är oklart.

Så tar vi den sista lilla detaljen sen.

Just det x betecknar x antal månader,det visste jag, men blir så stressad o ställd när du ställer frågor. Förstod att x betecknade=x antal månader,visst.

Så om det inte finns något intervall så finns det inget största värde, då det ökar o ökar o blir brantare o brantare. Men om det är en sådan här fråga,så ska man verkligen skriva då som svar att det finns inget största värde, är de det som dem är ute efter, är det verkligen korrekt,undrar det, hm?

Så detaljen är..::)

Mvh/H

Så hur blir då svaret/lösningen i denna fråga,utformingen av det, med o utan intervall?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Just det x betecknar x antal månader,det visste jag, men blir så stressad o ställd när du ställer frågor. Förstod att x betecknade=x antal månader,visst.

En del frågor jag stället har enkla svar.

Så om det inte finns något intervall

Jo, det finns ett intervall. Intervallet är $x\geq0$

så finns det inget största värde, då det ökar o ökar o blir brantare o brantare. Men om det är en sådan här fråga,så ska man verkligen skriva då som svar att det finns inget största värde, är de det som dem är ute efter, är det verkligen korrekt,undrar det, hm?

Se nedan.

Så detaljen är..::)

Detaljen är att x rimligtvis inte kan vara större än 26. Förstår du varför?

Ok, så intervallet, om det inte står något sådant i frågan e att x e lika med eller större än 0, undre gräns.

X kan inte vara större än 26. Nej, e inte med på mycket just nu.

Kikade i graf om jag kunde förstå varför, men kunde inte tolka det. Kikade ursprungsfunkton f(x), f prim (x) och f biss(x) fick inte ut vad som kan kopplas till 26, dvs 2 år o 2 månader?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, så intervallet, om det inte står något sådant i frågan e att x e lika med eller större än 0, undre gräns.

Ja, ett intervall kan ha endast en undre gräns, endast en övre gräns eller både en undre och en övre gräns.

Exempel på

• endast en undre gräns:;$x\geq-3$
• endast en övre gräns: $x\leq13,7$
• både en undre och en övre gräns: $4,1\leq x\leq6$

[...] fick inte ut vad som kan kopplas till 26, dvs 2 år o 2 månader?

Just det! Vilket årtal/månad är det om x t.ex. är 30?

Men hänger inte med vad du menar. 

Du sade att x inte rimligen kunde vara över 26. Varför inte..Vad händer vid 26 månader? 

Mvh /H

Henrik 2 skrev:

Men hänger inte med vad du menar. 

Du sade att x inte rimligen kunde vara över 26. Varför inte..Vad händer vid 26 månader? 

Svara på min fråga om vilket årtal/månad det är om x t.ex. är 30.

Aha, då e jag med, det e i framtiden..:)

Men varför e det relevant att x inte kan vara större än 26 här.

Det e så mycket utsvängningar på denna fråga om störstaa respektive minsta värde så vet faktiskt inte riktigt vad jag ska svara, om denna fråga,kommer på provet. Men visst e med på att x inte kan vara större än 26 här. Men vad blir svaret med o utan intervall?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Aha, då e jag med, det e i framtiden..:)

Men varför e det relevant att x inte kan vara större än 26 här.

Det går inte att förutspå hur fondens värde kommer att förändras i framtiden. Därför är det rimligt att anta att den matematiska modellen bra är giltig fram till idag, dvs ungefär vid x = 26 

Det e så mycket utsvängningar på denna fråga om störstaa respektive minsta värde så vet faktiskt inte riktigt vad jag ska svara, om denna fråga,kommer på provet.

Denna fråga kommer inte att komma på provet. Men det kanske kommer en liknande fråga.

Orsaken till att det är många utsvängningar på denna och flera av dina andra frågor är att frågeställningarna ofta är inkompletta.

Det saknas ofta viktig information, vilket vi brukar påpeka. Vi tvingas därför att hitta på egna anpassningar av uppgiften så att den ska gå att lösa på ett vettigt sätt.

=============

Min bild av det hela är följande:

Du kommer med en ofullständig uppgift.

Om vi försöker ge en generell lösning så blir denna allmänt hållen och därmed väldigt komplicerad.

Du ber oss då att konkretisera, vilket vi gör genom att införa antaganden/begränsningar och påhittade exempel. Vi hjälper dig att lösa denna konkretiserade variant av uppgiften.

Sedan ber du oss att visa hur uppgiften skulle ha kunnat lösas utan dessa antaganden/begränsningar, vilket tar oss ut på det hala igen.

======

Så om du istället kommer med en fråga som du inte har tagit ur minnet utan som du istället kan fotografera och ladda upp en bild på så ska du se att du kommer att få betydligt mer rättfram hjälp.

Men visst e med på att x inte kan vara större än 26 här. Men vad blir svaret med o utan intervall?

Det troliga är att det i ursprungsuppgiften finns en övre begränsning på x, exempelvis så att $0\leq x\leq12$. Då är svaret det som jag skrev i svar #47, nämligen att värdet minskar som snabbast då x = 16/3 och att värdet ökar som snabbast då x = 12.

I det osannolika fallet att det saknas en övre begränsning av x i uppgiften (dvs att intervallet är $x\geq0$) så är istället svaret att värdet minskar som snabbast då x = 16/3 och att det inte finns någon tidpunkt då värdet ökar som snabbast eftersom värdet kommer att fortsätta att öka i allt snabbare takt i all evighet.

Hej Y,

Förstår att man inte kan då förutspå värdet utfrån modell då det är i framtiden,bara spekulationer om så.

Jo, vet att dem flesta,många  inte är kompletta o därför blir svaren mer utsvävande,mm då ni försöker lösa den med den infon som jag ger.

Ok, så det mest troliga är att det står i frågan ett intervall oavsett vad det må vara, och att man då tar dessa sk punkter o sätter in i f prim(x)=h(x) och för att få ut den tredje kandidaten så sätter man h prim (x)=0

Men om inte så finns ingen övre gräns.

Låt oss säga att jag/man får ett värde på h (0) på 71 och h(6) på -37 och på h(12) också på 71

Räknade på en liknande modell o fick detta. Så då är det minsta värdet således -37 efter 6 månader och det största är ju båd vid h (0) och h (12) kan detta var rimligt?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

 

[...]

Låt oss säga att jag/man får ett värde på h (0) på 71 och h(6) på -37 och på h(12) också på 71

Räknade på en liknande modell o fick detta. Så då är det minsta värdet således -37 efter 6 månader och det största är ju båd vid h (0) och h (12) kan detta var rimligt?

Ja, det är rimligt.

En bra extrauppgift för dig kan vara att bestämma hur funktionen som beskriver fondens värde i så fall kan se ut.

Hej,

Men förklara lite närmare, varför det blir samma svar o värdeutveckling vid köp (O) och efter 12 månader, o att det e rimligt. Och det är då när fondens värdeutvecking ökar som snabbast. Vid dessa  tidpunkter är värdeutveckling på aktien 71 kr/månad, positivt alltså?

Funktionen ser ut,hm. Ska man se hur funktionen går med denna info?

Vet inte, men minpunkt vid x=6 o sedan X=12 o därefter brantare o brantare ?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

Men förklara lite närmare, varför det blir samma svar o värdeutveckling vid köp (O) och efter 12 månader, o att det e rimligt. Och det är då när fondens värdeutvecking ökar som snabbast. Vid dessa  tidpunkter är värdeutveckling på aktien 71 kr/månad, positivt alltså?

Du skrev att du räknade på en liknande modell och fick detta resultat. Det är svårt för mig att förklara varför du fick det resultatet när jag inte vet vilken modell du räknade på.

Hur såg den andra uppgiften ut?

Funktionen ser ut,hm. Ska man se hur funktionen går med denna info?

Vet inte, men minpunkt vid x=6 o sedan X=12 o därefter brantare o brantare ?

Ja, du har att h(x) är en andragradsfunktion med minimipunkt som ges av h(6) = -37 och att h(0) = 71.

Detta är tillräcklig information för att bestämma h(x) och därifrån kan du bestämma f(x) sånär som på integrationskonstanten.

Ok, den var så här: f prim (x) = h(x)= 3x² -36x+71

Då e f biss (x)=h prim (x)= 6x-36 o denna sätts till 0 som ger

6x-36=0

x=6

Då har vi om vi utgår från ett intervall (dock som jag sade kommer jag inte ihåg om det fanns någon sådant i frågan/uppgiften) en kandidat på 6 och sedan en vid 0 och en vid 12, säger vi, säger du..:)

Om man sätter in dessa kandidater i f prim (x)=h(x) så blir svaren h(0) 71, h(6) -37 (om jag räknat rätt) och vid h(12) 71 (om jag räknat rätt).

Om så hur tolkar man detta?

Del 2/svar 2

Du skrev:

Ja, du har att h(x) är en andragradsfunktion med minimipunkt som ges av h(6) = -37 och att h(0) = 71.

Detta är tillräcklig information för att bestämma h(x) och därifrån kan du bestämma f(x) sånär som på integrationskonstanten

Hur bestämmer jag funktionen utifrån den infon,kommer inte riktigt ihåg just nu?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, den var så här: f prim (x) = h(x)= 3x² -36x+71

Då e f biss (x)=h prim (x)= 6x-36 o denna sätts till 0 som ger

6x-36=0

x=6

Då har vi om vi utgår från ett intervall (dock som jag sade kommer jag inte ihåg om det fanns någon sådant i frågan/uppgiften) en kandidat på 6 och sedan en vid 0 och en vid 12, säger vi, säger du..:)

Om man sätter in dessa kandidater i f prim (x)=h(x) så blir svaren h(0) 71, h(6) -37 (om jag räknat rätt) och vid h(12) 71 (om jag räknat rätt).

Om så hur tolkar man detta?

Tolkning:

Under det första året så

• minskar fondens värde som snabbast vid 6 månader efter start
• ökar fondens värde som snabbast vid start och vid 12 månader efter start

Del 2/svar 2

Du skrev:

Ja, du har att h(x) är en andragradsfunktion med minimipunkt som ges av h(6) = -37 och att h(0) = 71.

Detta är tillräcklig information för att bestämma h(x) och därifrån kan du bestämma f(x) sånär som på integrationskonstanten

 

Hur bestämmer jag funktionen utifrån den infon,kommer inte riktigt ihåg just nu?

En andragradsfunktion kan skrivas h(x) = ax²+bx+c

Du vet att

• h(0) = 71, vilket ger dig 71 = a*0²+b*0+c, dvs c = 71
• h(6) = -37, vilket ger dig -37 = a*6²+b*6+c, dvs -37 = 36a+6b+71, dvs 36a+6b = -108
• h(12) = 71, vilket ger dig 71 = a*12²+b*12+c, dvs 71 = 144a+12b+71, dvs 144a+12b = 0

(Att h(12) = 71 ges av att symmetrilinjen är vid x = 6, vilket i sin tur ges av att minimipunkten ligger vid x = 6.)

Ok, förstår tolkningen men hade jag räknat rätt då?

Ok, så andragradsfunktion kan skrivas på det sättet, h(x) = ax²+bx+c

• h(6) = -37, vilket ger dig -37 = a*6²+b*6+c, dvs -37 = 36a+6b+71, dvs 36a+6b = -108
• h(12) = 71, vilket ger dig 71 = a*12²+b*12+c, dvs 71 = 144a+12b+71, dvs 144a+12b = 0

Hur kommer du fram till -108 och 0?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, förstår tolkningen men hade jag räknat rätt då?

Ja, din uträkning stämmer.

Hur kommer du fram till -108 och 0?

• h(6) = -37 ger dig -37 = 36a+5b+71. Subtrahera nu 71 från båda sidor.
• h(12) = 71 ger dig 71 = 144a+12b+71. Subtrahera nu 71 från båda sidor.

Ah,ok, nu ser jag ,du/man subtraherar på båda sidor man vad säger då

36a+6b = -108 och

144a+12b = 0

Henrik 2 skrev:

Ah,ok, nu ser jag ,du/man subtraherar på båda sidor man vad säger då

36a+6b = -108 och

144a+12b = 0

Det är ett linjärt ekvationssystem.

Det kan du lösa med någon av de tre metoder som finns beskrivna här.

Pssst! I detta fallet så är additionsmetoden lämplig.

Ok, vi har ju kommit fram till minsta respektive största värde i intervallet. Vad e det som görs nu o varför?

Mvh/H 

Henrik 2 skrev:

Ok, vi har ju kommit fram till minsta respektive största värde i intervallet. Vad e det som görs nu o varför?

Det här handlar om extrauppgiften jag föreslog i svar #77.

Vi behöver inte fortsätta med den om du inte vill.

Jo, jag vill väl förstå o lära mig, men förklara bara varför vi gör denna,vad kommer man fram till?

Mvh/H

Ok, så tar man då i den andra ekvationen -1 o gångrar så det blir

-1 (144a+12b) = 0    = -144a-12 b=0  o i den andra är det 36a+6b=108 , om så vad görs mer?

Eller adderar man a o b så et blir 180a+18b=-108?

Eller gör man på något annat sätt?

Vad kommer man fram till?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Jo, jag vill väl förstå o lära mig, men förklara bara varför vi gör denna,vad kommer man fram till?

Orsaken till att vi gör denna extrauppgift är att träna på att ta fram ett andragradsuttryck om vi endast känner till tre punkter på motsvarande graf.

Vi kommer fram till ett korrekt andragradsuttryck, dvs vi bestämmer konstanterna a, b och c i h(x) = ax²+bx+c

Henrik 2 skrev:

Ok, så tar man då i den andra ekvationen -1 o gångrar så det blir

-1 (144a+12b) = 0    = -144a-12 b=0  o i den andra är det 36a+6b=108 , om så vad görs mer?

Ja, det är en bra början. Multiplicera nu ekvationen 36a+6b = -108 med 2.

Sedan kan du addera ekvationerna ledvis enligt instruktion i länken.

Ok, så var det, utifrån endast känna till tre punkter så kan man få fram ett andragradsuttryck.

Man bestämmer konstanter a,b, och c i h(x) =ax²+bx+c

Ok, varför ska man multplicera med 2? I VL eller HL?

Addera ekvationerna ledsvis,hm..

Mvh/H

När man löser ekvationer skall man alltid göra samma sak på åda sidor, så multiplicera både HL och VL med 2. PÅ det sättet får du 12b i VL, och när du adderar högerleden med varandra och vänsterleden med varandra, kommer -12b och +12b ta ut varandra, så du  har bara en variabel kvar - precis som du använde additionsmetoden på linjära ekvationssystem (som det här är) i Ma2.

Henrik 2 skrev:

[...]

Ok, varför ska man multplicera med 2? I VL eller HL?

Addera ekvationerna ledsvis,hm..

Har du läst om additionsmetoden här?

Om nej, gör det nu.

Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Jo, jag ögnade det snabbt, har gjort detta förut,men kommer inte riktigt ihåg då jag inte håller på med det regelbundet som ni märker..:)

Ok, e med på nu att man multiplicerar 2 i både HL o VL för att få bort b men vart kommer 2an ifrån?

Ok, så dem/b tar ut varandra och bara a kvar.

Så då blir det 72a+12b=-216 sedan har man -144a-12b=0

Blir det då -72a= -216    a= -216/-72= 3?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Jo, jag ögnade det snabbt, har gjort detta förut,men kommer inte riktigt ihåg då jag inte håller på med det regelbundet som ni märker..:)

Du skriver att du inte riktigt kommer ihåg. Då uppmanar jag dig att inte bara ögna igenom snabbt utan att istället läsa ordentligt och försöka att följa med och förstå varje steg. Du kommer att behöva vara säker på lösning av linjära ekvationssystem framöver.

Ok, e med på nu att man multiplicerar 2 i både HL o VL för att få bort b men vart kommer 2an ifrån?

Vi väljer faktorn 2 så att "b-termerna" ska ta ut varandra i nästa steg.

Ok, så dem/b tar ut varandra och bara a kvar.

Så då blir det 72a+12b=-216 sedan har man -144a-12b=0

Blir det då -72a= -216    a= -216/-72= 3?

Ja, det stämmer.

Men jag förstår för att få bort  b. Men ska man se själv att man ska multiplicera med 2 i både HL och VL för att få bort variabeln b?

Ok, så vad får man ut för andragradsfunktion/uttryck av detta? Hur ser den ut?

a=3 som innebär?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Men jag förstår för att få bort  b. Men ska man se själv att man ska multiplicera med 2 i både HL och VL för att få bort variabeln b?

Ja, och det kommer du att göra med lite träning.

Ok, så vad får man ut för andragradsfunktion/uttryck av detta? Hur ser den ut?

a=3 som innebär?

Du har nu bestämt a och c. Återstår att bestämma b, vilket du kan göra med hjälp av någon av de två ekvationerna.

När du väl har bestämt både a, b och c så vet du hur andragradsuttrycket h(x) ser ut.

Sista steget i extrauppgiften är att ta reda på hur f(x) kan se ut. Du vet då att f'(x) = h(x), vilket betyder att f(x) = H(x), där H(x) är en primitiv funktion till h(x).

Just det så bestämning av alla variaber,a,b o c.

a=3

c=-37 eller 71

36(3)+6b=-108

108+6b=-108

6b=-216

b=-36

eller

144(3)+12b=0

432=-12b

b=-36

Korrekt?

a=3 b=-36 o c=-37/71?

h(x)= f prim (x)=3x²- 36x+71, hade jag dock redan från början,men kunde inte denna beräkning..:)

f(x)=H(X)=Primitiv funktion till h(x)

Oki, x³-18x² +71x

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Just det så bestämning av alla variaber,a,b o c.

a=3

Ja

c=-37 eller 71

Nej i svar #81 kom vi fram till att c = 71. Varför tror du att c kan vara -37?

36(3)+6b=-108

108+6b=-108

6b=-216

b=-36

eller

144(3)+12b=0

432=-12b

b=-36

Korrekt?

Ja

a=3 b=-36 o c=-37/71?

Det ska vara a = 3, b = -36 och c = 71

h(x)= f prim (x)=3x²- 36x+71, hade jag dock redan från början,men kunde inte denna beräkning..:)

f(x)=H(X)=Primitiv funktion till h(x)

Oki, x³-18x² +71x

Rätt, men du glömde integrationskonstanten.

Det ska vara f(x) = x³-18x²+71x+C, där C är en konstant (som kan bestämmas om vi vet fondens värde vid någon tidpunkt).

Ok, så c e 71.

Men vi hade ju c som var 71. är det inte d du menar? kan man ha litet c och stort C?

Så man kunde skriva 110 som värdet på fonden från början t ex.

f(x) = x³-18x²+71x+ 110(c eller d)

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, så c e 71.

Men vi hade ju c som var 71. är det inte d du menar? kan man ha litet c och stort C?

Ja, det är skillnad på c och C 

Så man kunde skriva 110 som värdet på fonden från början t ex.

f(x) = x³-18x²+71x+ 110(c eller d)

Ja, det stämmer. Nu har du löst extrauppgiften. Bra!

Man kunde ju bara gjort en primitiv funktion, men denna var bra att lära mig, med  h(x)=ax² +bx+c

o då man enbart har få punkter så kan man komma fam till denna.

Vad är skillnaden mellan litet c och stort c?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Vad är skillnaden mellan litet c och stort c?

Båda ör symboler som ofta används för konstanter.

Andra symboler som ofta används för konstanter är bland annat a, b, d, k, m, n, A, B, D.

Det är lika stor skillnad på c och C som på a och b.

Men förklara närmare, är du snäll, var i bestär denna stora skillnad om nu c =71 kan man inte sätta d=110?

Jag vill förstå skillnaden på litet o stort c o när man använder dessa,exempel?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Men förklara närmare, är du snäll, var i bestär denna stora skillnad om nu c =71 kan man inte sätta d=110?

Du kan kalla konstanterna i stort sett vad du vill, bara det inte är förvirrande.

Du kan t.ex. säga att andragradsuttrycket är f(x) = ax²+bx+d, eller f(x) = kx²+mx+q.

Men det vanliga är att man använder a, b och c i detta sammanhang så att man sätter f(x) = ax²+bx+c. Det blir minst förvirrande så.

Så ja, du kan låta konstanttermen heta d om du vill.

Jag vill förstå skillnaden på litet o stort c o när man använder dessa,exempel?

Skillnaden är att c och C betecknar olika konstanter.

========

Det handlar väldigt mycket om att göra "likadant som alla andra", att följa en slags de facto-standard för att underlätta kommunikationen.

Exempel, utöver ovanstående:

• När vi skriver räta linjens ekvation använder vi ofta k och m för att beteckna konstanterna: y = kx+m.
• När vi skriver en exponentialfunktion använder vi ofta C och a för att beteckna konstanterna: y = C*a^x.
• När vi skriver trigonometriska uttryck så använder vi ofta u, v och w flr att beteckna vinklar: sin(u), cos(v), sin(w).
• När vi beskriver hastighet och acceleration kallar vi ofta dessa storheter v (för "velocity") och a (för "acceleration").
• När vi pratar om ströcka och tid kallar vi ofta dessa storheter s och t.

Och så vidare.

Ok, så man kan använda vilket som, d som stort C, då e jag med.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, så man kan använda vilket som, d som stort C, då e jag med.

Japp det stämmer. Bara du inte använder samma symbol till olika saker i samma uppgift.

Yes, förstår.