värdet på a

Istället för att sätta upp ett ekvationssystem (jag förstår inte varför du gjorde det, men kanske finns det en lösning där som jag inte ser) så skulle jag skriva var och en av de tre ekvationerna som a=f(x), och ta reda på värdemängderna för respektive funktion. De a som ligger i två av värdemängderna ger två lösningar till ursprungsfunktionen.

Hej!

Eftersom absolutbelopp aldrig är negativa så är talet $|x-1|+2|x-2|$ aldrig negativt. Därför måste det gälla att $a \geq 0$. Fallet $a = 0$ är omöjligt eftersom då måste $|x-1| = 0$ och $|x-2| = 0$ samtidigt; alltså måste det gälla att $a > 0.$

Hur många lösningar har ekvationen $|x-1| + 2|x-2| = a$ då $a > 0$?

Albiki

Hej!

Eftersom $a>0$ så kan du dividera ekvationen för att få

    $\displaystyle |\frac{x-1}{a}| + |\frac{2(x-2)}{a}| = 1.$

Inför beteckningarna $u = \frac{x-1}{a}$ och $v = \frac{2(x-2)}{a}$. Det gäller att bestämma alla tal $u$ och $v$ som är sådana att

    $\displaystyle |u| + |v| = 1.$

Albiki

En bild säger mer än tusen ord! I bilden är som ett exempel inlagt a = 3.

Albiki skrev :

Hej!

Eftersom $a>0$ så kan du dividera ekvationen för att få

    $\displaystyle |\frac{x-1}{a}| + |\frac{2(x-2)}{a}| = 1.$

Inför beteckningarna $u = \frac{x-1}{a}$ och $v = \frac{2(x-2)}{a}$. Det gäller att bestämma alla tal $u$ och $v$ som är sådana att

    $\displaystyle |u| + |v| = 1.$

Albiki

okej jag är med på uppställningen av u och v men för att få fram talen u och v ska man bara tänka att x måste vara större än 1 eftersom vi annars har minus i täljaren på u? och om vi ska få en täljare större än 0 i v måste x vara större än eller lika med 2