Värdet av x och y

Kan du fota av uppgiften och facit?

Kunde inte ladda upp en bild så jag citerar i stället.

Uppgiften:

''Patrik och Stefan undersöker formeln y = x² - 2. Patrik säger att den inte kan beskriva en funktion eftersom x = 4 ger y = 14 och x = -4 också ger y = 14. Stefan säger att den visst kan beskriva en funktion. Vem har rätt? Motivera ditt svar.''

Facit:

''Stefan har rätt. Olika värden på x kan ha samma värde på y. Däremot kan inte samma värde på x ge olika värden på y.''

Exakt så står det i boken.

Är det för att vi ritar en linje från vänster till höger, då om man har olika värden på y utifrån ett specifikt värde på x så kommer man att få en linje som antingen är vertikalt och har endast ett värde av x eller en linje som går tillbaka? Betyder det då att en horisontell linje med ett enda värde av y är en funktion? 

Om en formel gör att varje x-värde ger ett visst y-värde så beskriver den y som en funktion av x.
Om det finns flera olika y för samma x så är y inte en funktion av x.

I ditt fall ger alla x ett visst y, dvs y är en funktion av x.
Men det finns flera x som ger ett visst y-värde. Alltså är x INTE en funktion av y. Du kan inte skriva en formel där man stoppar in y och får ut alla x, formeln ger bara ett värde.

Om jag fattar rätt säger du att y = x² - 2 inte är en funktion eftersom det finns flera x som ger samma y? Varför säger boken att den är en funktion? Jag fattar inte riktigt.

Jag säger det motsatta, "I ditt fall ger alla x ett visst y, dvs y är en funktion av x."

Däremot är inte x en funktion av y eftersom det finns mer än ett x för varje y-värde.

Titta på grafen för din funktion:
Markerat är linjen x=2. Som du ser finns det ett y-värde för detta x. y är en funktion av x.

Titta på linjen y=1. Som du ser finns det 2 olika x-värden som ger y=1. x är INTE en funktion av y.