Värdet av n - Funktioner

De grå kubernas antal är de sk. triangeltalen

1: 0

2: 1

3: 1+2

4: 1+2+3

5: 1+2+3+4

n: 1+2+3+...+(n-1)

Detta är en aritmetisk summa med n-1 termer där den första är 1 och den sista n-1 varför summan är

1/2 (n-1) ( 1 + n-1 ) = 1/2n(n-1)

Summan av alla kuber är därmed

1/2n(n-1) + n^2 = 1/2 n (3n-1)

vi ser att formeln stämmer varför det inte skulle leda någon vart med att sätta in tabellvärdena eftersom de alla skulle stämma. För full poäng tror jag man skulle behöva addera de två formlerna enl. ovan och komma fram till att det blir 1/2 n (3n-1).

Tack så jättemycket, jag förstår nu! En sista fråga, om jag gör en liknande lösning för att hitta hur många grå kuber det är i den n:te figuren, efter att ha hittat att det är en n-1 höjning och att det är en n^till något då differensen av differensen, går det att jag testar mig fram genom att då substituera värdena i olika formler med dessa typer av värden då t.ex n^(n-1)/2 men även få full poäng?

Charlieb skrev:

Tack så jättemycket, jag förstår nu! En sista fråga, om jag gör en liknande lösning för att hitta hur många grå kuber det är i den n:te figuren, efter att ha hittat att det är en n-1 höjning och att det är en n^till något då differensen av differensen, går det att jag testar mig fram genom att då substituera värdena i olika formler med dessa typer av värden då t.ex n^(n-1)/2 men även få full poäng?

Jag är inte helt med på frågeställningen. Kan du visa med ett exempel?

Så:

Jag vet att det är en ökning på n-1 per figur

Jag vet också att differensen av differensen är 1, vilket betyder att n i uppgiften är på något sätt upphöjt till något t.ex n^n, n^3 osv.

Nu för att kunna visa hur jag kommer fram till funktionen hur gör jag?

Är det att jag testar mig fram genom att t.ex göra n^n-1 eller liknande och se om det funkar? Eller hur får jag fram att talet ska divideras med 2, vilket är det slutgiltiga svaret?

Standardknepet när det gäller just triangeltal är att tänka sig att man har två trianglar som man arrangerar om till en rektangel med sidorna n och n+1.

Okej, men hur får jag fram att talet ska divideras med 2, vilket är det slutgiltiga svaret?

För att få antalet kulor (eller vad det är) så delar du värdet för 2 trianglar med 2.

Förlåt, jag förstår inte riktigt

Charlieb skrev:

Förlåt, jag förstår inte riktigt

Hjälper denna bild?

Nej, sorry, jag förstår inte fortfarande.

Charlieb skrev:

Nej, sorry, jag förstår inte fortfarande.

Vi vill bestämma antalet kulor i den vänstra figuren.

Tag exakt SAMMA figur (skriv ut figuren 2 ggr och klipp till den) och vrid den 180 grader. Den passar då in så att det blir den högra figuren.

Notera dock att bredden blir n+1. Höjden är densamma, n

Den högra figuren är en rektangel och har n(n+1) kulor.

Men! det är det DUBBLA (du dubblade figuren) av vad vill bestämma så vi söker

n(n+1)/2.

Svaret är ju n(n-1) /2

Titta på bilden. Där ser du att det finns 0 grå kuber på första bilden, 1 på bild 2, 3 på bild 3 och så vidare. Det beryder att N = 1 i bild 2, N = 2 i bild 3 och så vidare. Om du vill ha att n  är bildens nummer istället så gäller det att N = n-1. Då blir antalet grå kuber lika med N(N+1)/2 = (n-1)n/2.

Okej. Jag hänger inte med riktigt, men min fråga är bara efter att jag vet att det är en ökning på n-1 per figur samt att differensen av differensen är 1, vilket betyder att n i uppgiften är på något sätt upphöjt till något t.ex n^n, n^3 osv. Ska jag endast testa mig fram till att få rätt funktion?

Nej, du behöver inte testa dig fram, det handlar mest om att välja vettiga variabelnamn. För det första: Är du med på att triangeltal nr k, d v s med k kuber på varje sida, består av k(k+1)/2 kuber?

Nej jag förstår inte vad som menas med triangeltal, dessutom hur det är +1, när det är -1 i uppgiften?

Charlieb skrev:

Nej jag förstår inte vad som menas med triangeltal,

Börja med att läsa här

dessutom hur det är +1, när det är -1 i uppgiften?

Vi kommer dit.

Yes, jag har läst.