Värdet av integralen, kvadrerad funktion

Det är oklart vad det frågas efter. Hur är frågan formulerad? 

oj, menar funktionen (f(x))^2 skall beräknas. Uppgift e) i bilden

Ok, kan du rita hur f(x)^2 ser ut? Det blir en annan stegfunktion. 

Nej, men det blir en negativ graf va? Hur går man tillväga för att få ut det exakta värdet?

Kvadrater (av reella tal) är alltid positiva. Kan du rita upp funktionen $\left(f\right)x){)}^2$?

nej, vet inte hur man gör tyvärr

Om du utgår ifrån uppgift (a), där f(x)-funktionen är "som vanligt", så har du utgångspunkten. Där summerar du "nivåerna" som grafen hoppar mellan allteftersom du går från -6 till +6 på x-axeln. Vad som händer när du byter till f(x)^2 är att nivåerna förändras, men det sker inget mer magiskt än att vilken siffra som du än använde i (a)-uppgiften (nivån du ser i grafen) görs om till "upphöjt i två". Så, där f(x) i (a) börjar på y=1 och sedan går upp till y=4 skulle f(x)^2 gå från 1 (1^2) till 16 (4^2). De negativa talen görs om på samma sätt, så att t.ex. nivån som ligger på -2 istället blir +4 (-2^2). När du ritar upp "de nya" nivåerna genom att applicera "upphöjt i två" på alla nivåer du använde i (a)-uppgiften summerar du på samma vis som i (a).

Det är inga konstigheter, men du måste beräkna (f(x))^2 i varje intervall för sig.

Exempel:

För x som ligger mellan -6 och -5 så har f(x) värdet 1.

Alltså har (f(x))^2 värdet 1^2 = 1 i det intervallet.

Gör samma beräkning för alla intervall.

Sen kan du rita grafen till (f(x))^2 och beräkna den efterfrågade integralen 

Så jag kvadrerar värdet ur varje intervall för sig och summerar sedan ihop talen? Det jag får fram är då 85, kan det stämma?

reemma skrev :

Så jag kvadrerar värdet ur varje intervall för sig och summerar sedan ihop talen? Det jag får fram är då 85, kan det stämma?

Kvadrera funktionsvärdet i intervallet, multiplicera med intervallbredden och summera över alla intervall. Svaret ska bli 91.

Jag får det till 91... jämför gärna (har summerat från vänster till höger i grafen för f(x)):

1^2 + 4^2 + 4^2 + (-2)^2 + (-2)^2 + 2^2 + 3^2 + 3^2 + (-2)^2 + (-4)^2 + 2^2 + 2^2
= 1 + 16 + 16 + 4 + 4 + 4 + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 4
= 91

Nu ser jag var mitt fel uppstod..man ska alltså addera samtliga intervall. Jag subtraherade alla negativa funktionsvärden som låg under strecket.

Jag tog efter det man gjorde när man som i uppgift A, subtraherade de negativa talen. Hur kommer det sig att man adderar då funktionen är kvadrerad?

Tack för all hjälp!

Hur ska man vidare tänka på uppgift F? Integralfunktionen för g(x)=1. Tänkte att man kan lösa Uppg.F genom 1/(2+1). Men svaret ska bli: 274/21.

reemma skrev :

Nu ser jag var mitt fel uppstod..man ska alltså addera samtliga intervall. Jag subtraherade alla negativa funktionsvärden som låg under strecket.

Jag tog efter det man gjorde när man som i uppgift A, subtraherade de negativa talen. Hur kommer det sig att man adderar då funktionen är kvadrerad?

Tack för all hjälp!

Du har inga negativa tal i din summa eftersom du har kvadrerat funktionsvärdena.

Funktionsvärdet i intervallet x mellan 2 och 3 är -2. Det kvadrerade värdet är (-2)^2 = 4.

Samma gäller för övriga värden, samtliga bidrag är positiva.