Värdet av cos(pi/8)

Om han säger så så säger han fel.

Däremot så befinner sig vinkeln pi/8 i intervallet 0 till pi/2, vilket medför att cosinusvärdet är positivt.

Använd gärna enhetscirkeln för att övertyga dig själv om att så är fallet.

Yngve skrev:

Om han säger så så säger han fel.

Däremot så befinner sig vinkeln pi/8 i intervallet 0 till pi/2, vilket medför att cosinusvärdet är positivt.

Använd gärna enhetscirkeln för att övertyga dig själv om att så är fallet.

Ja något sånt sa han. Jag måste ha formulerat mig fel isåfall. 

Hm jag tänker ungefär så när man säger att cosinusvärdet är positivt

Jag antar att uppgiften går ut på att ta fram ett exakt värde för $\cos(\frac{\pi}{8})$?

För att göra det kan man använda följande formel för dubbla vinkeln cosinus:

$\cos(2v)=2\cos^2(v)-1$

Med $v=\frac{\pi}{8}$ får vi $\cos(\frac{\pi}{4})=2\cos^2(\frac{\pi}{8})-1$, dvs $\cos(v)=\pm\sqrt{\frac{\cos(\frac{\pi}{4})+1}{2}}$

För att välja vilken av dessa lösningar som är den som efterfrågas så använder de att cosinusvärdet måste vara positivt eftersom det för den aktuella vinkeln gäller att $0$<$\frac{\pi}{8}$<$\frac{\pi}{2}$

Yngve skrev:

Jag antar att uppgiften går ut på att ta fram ett exakt värde för $\cos(\frac{\pi}{8})$?

För att göra det kan man använda följande formel för dubbla vinkeln cosinus:

$\cos(2v)=2\cos^2(v)-1$

Med $v=\frac{\pi}{8}$ får vi $\cos(\frac{\pi}{4})=2\cos^2(\frac{\pi}{8})-1$, dvs $\cos(v)=\pm\sqrt{\frac{\cos(\frac{\pi}{4})+1}{2}}$

För att välja vilken av dessa lösningar som är den som efterfrågas så använder de att cosinusvärdet måste vara positivt eftersom vinkeln $0$<$\frac{\pi}{8}$<$\frac{\pi}{2}$

Precis det var det han gjorde,det jag ej hängde med på bara var bara hur han vet att pi/8 ligger just mellan 0 och pi/2. Men man får nog tänka att pi/8 är mindre än pi/2 och pi/4.

destiny99 skrev:

Precis det var det han gjorde,det jag ej hängde med på bara var bara hur han vet att pi/8 ligger just mellan 0 och pi/2. Men man får nog tänka att pi/8 är mindre än pi/2 och pi/4.

OK så då behöver du ingen mer hjälp med denna uppgift alltså?

• Eftersom 1/8 < 1/2 så är pi/8 < pi/2.
• Eftersom 1/8 > 0 så är pi/8 > 0.

Men rita gärna in vinklarna pi/4 och pi/8 ungefärligt i enhetscirkeln, det är bra träning.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Precis det var det han gjorde,det jag ej hängde med på bara var bara hur han vet att pi/8 ligger just mellan 0 och pi/2. Men man får nog tänka att pi/8 är mindre än pi/2 och pi/4.

OK så då behöver du ingen mer hjälp med denna uppgift alltså?

• Eftersom 1/8 < 1/2 så är pi/8 < pi/2.
• Eftersom 1/8 > 0 så är pi/8 > 0.

Men rita gärna in vinklarna pi/4 och pi/8 ungefärligt i enhetscirkeln, det är bra träning.

Nej jag behöver ingen mer hjälp. Tack så mycket!