Värden på p saknar ekvationen

Vad behöver du börja med att göra, för att kunna stoppa in ekvationen i PQ-formeln? 

Hur använder man pq-formeln för att se att en andragradsekvation saknar lösningar? (Tips: det har något med "... under rotmärket..." att göra.)

jag behöver kanske dela allt med  p ? 

x^2= 4/p +6/p  är jag på rätt väg eller e jag ute och cyklar...

Hej

Om du har ekvationen $x^2+px+q=0\iff x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$ där vi kallar det som är under roten ur tecknet för diskriminanten $d$. Vilket ger oss att $d={\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$.

• För att ekvationen ska ha två reella lösningar behöver $d>0$  
• För att ekvationen ska ha en reell lösning (dubbelrot) behöver $d=0$
• För att ekvationen ska saknas reella lösningar (komplexa lösningar) behöver $d<0$

Kommer du vidare? 

pq-formeln 

x^2 px+q=0

x =p/2 ± (p/2) -q (efter + - tecknet  skulle det vara roten ur men kunde inte skriva in det här ..)

Mikki skrev:

jag behöver kanske dela allt med  p ? 

x^2= 4/p +6/p  är jag på rätt väg eller e jag ute och cyklar...

 Du tänker rätt, men utförande blir fel! När du flyttar över termer till andra sidan likhetstecknet byter de tecken. Vad händer med $x$ termen den kan ju inte häller bara försvinna?

T.ex. $q{x}^2+2x+1=0\iff \frac{q{x}^2}{q}+\frac{2x}{q}+\frac{1}{q}=\frac{0}{q}\iff x^2+\frac{2x}{q}+\frac{1}{q}=0$

Blev det tydligare? (Se inlägg ovan om hur du kan fortsätta) 

Mikki skrev:

jag behöver kanske dela allt med  p ? 

x^2= 4/p +6/p  är jag på rätt väg eller e jag ute och cyklar...

 Du är på rätt väg, men det är bättre att behålla allting på vänstersidan (så att HL = 0) för då kan du använda pq-formeln direkt sedan.

x^2 +4x/ p + 6/p =0
x= -4x/2p ±Ö(4 /2p)^2 -6
x= -2 ±Ö4-6

Ö= roten ur,  förstår inte att det inte går att klistra in den här. 

är det rätt så här långt ? 

Mikki skrev:

 

x^2 +4x/ p + 6/p =0
x= -4x/2p ±Ö(4 /2p)^2 -6
x= -2 ±Ö4-6

Ö= roten ur,  förstår inte att det inte går att klistra in den här. 

är det rätt så här långt ? 

 Nästan. Det ska vara så här:

$x=-\frac{4}{2p}\pm \sqrt{(\frac{4}{2p}{)}^2-\frac{6}{p}}$

ja precis 

 då bli det 

$x= 2 \pm \sqrt{4-6}$  eller ?

Mikki skrev:

ja precis 

 då bli det 

$x= 2 \pm \sqrt{4-6}$  eller ?

 Nej. Du ska bestämma vilka värden på p som gör att uttrycket under rottecknet blir negativt.

Du vill nu lösa olikheten: ${\left(\frac{4}{2p}\right)}^2-\frac{6}{p}<0$

Svaret jag får är -4 

så här räknade jag ut $\sqrt{}\left(4/2p\right)^2 -6/p$ 

Nej det är inte korrekt, har du testat och lösa olikheten jag skrev ovan?

ja då får jag 2/3 ?

Hej Mikki

$p=0$ ger reella lösningar till den ursprungliga ekvationen. TESTA!

$p=-2$ ger reella lösningar till den ursprungliga ekvationen. TESTA!

Du har fått fram en av gränserna för vilka värden p får anta (eller inte anta), förmodligen genom att delvis lösa olikheten

$0\leq \dfrac{4}{p^2}-\dfrac{6}{p}$

Men jag misstänker att du inte funderat över om p kan vara ett negativt tal och hur det påverkar lösningen av olikheten.  Du har förmodligen också struntat i vad som händer när p=0.

Tänk på att lösningar till olikheter i regel ges av intervall, t.ex. $0< p="" \leq="">$ vilket skulle antyda att lösningar till ekvationen saknas om p befinner sig utanför intervallet.

Men du kan inte säga det med säkerhet innan du undersökt alla möjligheter.

I det här fallet visar det sig förvisso att ekvationen saknar reella lösningar för alla $p>\dfrac{2}{3}$. Notera att vi alltså anger ett villkor för p och inte ett värde.

Tack till er alla som har hjälpt mig i denna fråga....

/m

Smidig lösning ovan med enkel kvadratkomplettering och utan diskriminanten.

jonis10 skrev:

Du vill nu lösa olikheten: ${\left(\frac{4}{2p}\right)}^2-\frac{6}{p}<0$

Hej!
Jag övar på matte2 då jag har en utländskt utbildning och vill förstå utbildningssystemet här.
Det finns skillnad mellan länderna, det ser jag tydligt och så skall det vara. Jag försökte lösa olikheten som finns ovan men är totaly lost in space...
Kan någon vara vänlig och förklara stegvis hur kommer jag fram till lösning för den ursprungliga ekvationen? (jag förstår pq formeln,men vet inte varför blir man inte av med p-et? ) 

Tacksam för hjälp! 

greeny73 skrev:

Hej!
Jag övar på matte2 då jag har en utländskt utbildning och vill förstå utbildningssystemet här.
Det finns skillnad mellan länderna, det ser jag tydligt och så skall det vara. Jag försökte lösa olikheten som finns ovan men är totaly lost in space...
Kan någon vara vänlig och förklara stegvis hur kommer jag fram till lösning för den ursprungliga ekvationen? (jag förstår pq formeln,men vet inte varför blir man inte av med p-et? ) 

Tacksam för hjälp! 

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det är olyckligt att konstanten framför $x^2$ heter $p$ eftersom det då är så lätt att blanda ihop den med $p$ i pq-formeln.

Därför kallar jag denna konstant för a istället. Dvs jag byter tillfälligt ut p mot a.

Då har vi ekvationen

$ax^2+4x+6=0$

För att kunna använda pq-formeln måste konstanten framför $x^2$-termen vara lika med 1.

Därför dividerar vi hela ekvationen med $a$ och vi får då

$x^2+\frac{4}{a}x+\frac{6}{a}=0$

Nu kan vi använda pq-formeln:

$x=-\frac{4}{2a}\pm\sqrt{(\frac{4}{2a})^2-\frac{6}{a}}$

Efter lite förenklingar får vi

$x=-\frac{2}{a}\pm\sqrt{(\frac{2}{a})^2-\frac{6}{a}}$

Nu har vi använt pq-formeln och det är inte längre någon risk att blanda ihop de två konstanterna p. Därför byter jag tillbaka från a till p:

$x=-\frac{2}{p}\pm\sqrt{(\frac{2}{p})^2-\frac{6}{p}}$

Var det svar på din fråga?

Hej Yngve!
Tackar så mkt för förklaring, det klarnat till lite och den lilla "mattelampan" lyste upp med en gång :)) 

Min lärare sa att jag ska lösa olikheten under rottecknet och det är det som orsakar mig huvudvärk...
det är där jag inte får in hur folk har kommit fram till 2/3 ? (om man inte blir av med p ... )😬
Tacksam för din hjälp!

greeny73 skrev:

Hej Yngve!
Tackar så mkt för förklaring, det klarnat till lite och den lilla "mattelampan" lyste upp med en gång :)) 

Min lärare sa att jag ska lösa olikheten under rottecknet och det är det som orsakar mig huvudvärk...
det är där jag inte får in hur folk har kommit fram till 2/3 ? (om man inte blir av med p ... )😬
Tacksam för din hjälp!

Uttrycket under rottecknet kallas för diskriminant.

Om diskriminanten är mindre än noll saknas reella lösningar.

Det har du när

$(\frac{2}{p})^2-\frac{6}{p}<0$

$\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}<0$

Gemensam nämnare:

$\frac{4}{p^2}-\frac{6p}{p^2}<0$

Gemensamt bråkstreck:

$\frac{4-6p}{p^2}<0$

Eftersom nämnaren aldrig blir negativ så är villkoret uppfyllt då

$4-6p<0$

$6p>4$

$p>\frac{2}{3}$

Blev det klarare nu?

Jaaa, Tack nu fattar jag! Tack så hemskt mycket för Din hjälp!

Önskar Dig en fortsatt fin dag!

Yngve skrev:

greeny73 skrev:

Hej Yngve!
Tackar så mkt för förklaring, det klarnat till lite och den lilla "mattelampan" lyste upp med en gång :)) 

Min lärare sa att jag ska lösa olikheten under rottecknet och det är det som orsakar mig huvudvärk...
det är där jag inte får in hur folk har kommit fram till 2/3 ? (om man inte blir av med p ... )😬
Tacksam för din hjälp!

Uttrycket under rottecknet kallas för diskriminant.

Om diskriminanten är mindre än noll saknas reella lösningar.

Det har du när

$(\frac{2}{p})^2-\frac{6}{p}<0$

$\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}<0$

Gemensam nämnare:

$\frac{4}{p^2}-\frac{6p}{p^2}<0$

Gemensamt bråkstreck:

$\frac{4-6p}{p^2}<0$

Eftersom nämnaren aldrig blir negativ så är villkoret uppfyllt då

$4-6p<0$

$6p>4$

$p>\frac{2}{3}$

Blev det klarare nu?

@yngve

Ursäkta min dator den hanterar inte dessa tecken så bra. 

Men vart försvinner p^2 i slutet av din lösning? Jag har kvar (Roten) 4-6p/p^2 och sen vet jag inte vad jag ska göra efter? Kan jag ta bort den efter som det är roten ur men isåfall borde jag inte göra det på 4an och 6p isåfall?

Men vart försvinner p^2 i slutet av din lösning? Jag har kvar (Roten) 4-6p/p^2 och sen vet jag inte vad jag ska göra efter? Kan jag ta bort den efter som det är roten ur men isåfall borde jag inte göra det på 4an och 6p isåfall?

Multiplicera båda led med $p^2$ (vi vet också att $p^2>0$). 

$\frac{4-6p}{p^2}<0 \iff p^{2}\cdot \frac{4-6p}{p^2}<0\cdot p^2\iff 4-6p<0$.

EDIT - såg inte att du redan fått svar.