värden på a i funktionen y = x^3 +ax^2 + x

Hej

Det står i pluggakutens regler att du ska vissa hur du har försökt eller tänkt gällande uppgiften?

a) Börja med att derivera funktionen därefter vill du sätta den lika med 0 dvs $y\text{'}=0$. Använd sedan t.ex. pq-formeln och kolla vad din diskriminant är, vi kan kalla den för $d$. Därefter kan du ställa upp olikheten $d<0$ och lösa ut vilka värden på $a$ det gäller.

Kommer du vidare?

Efter att ha deriverat funktionen, satt det lika med noll och använt PQ-formlen så får jag under roten (a^2 + 6)/9 . Hittar fortfarande ingen lösning där d < 0.

Kan du inte lösa olikheten $\frac{a^2+6}{9}<0$?  Visa hur långt du kommer och var du kör fast.

fantastisktanvändarnamn skrev :

Efter att ha deriverat funktionen, satt det lika med noll och använt PQ-formlen så får jag under roten (a^2 + 6)/9 . Hittar fortfarande ingen lösning där d < 0.

Det stämmer inte. Om du visar hur du fick fram det värdet så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Det säger sig självt hur långt jag kommit. (a^2 +  6)/9 < 0 har inga reella lösningar så jag kommer inte vidare!

fantastisktanvändarnamn skrev :

Det säger sig självt hur långt jag kommit. (a^2 +  6)/9 < 0 har inga reella lösningar så jag kommer inte vidare!

Det är för att du har använt pq-formeln fel. Därav min fråga om hur du har fått fram den diskriminanten.

$y(x)=x^3+ax^2+x$

$y'(x)=3x^2+2ax+1$

$y'(x)=0$ ger nu ekvationen

$3x^2+2ax+1=0$

Dividera med 3:

$x^2+\frac{2a}{3}x+\frac{1}{3}=0$

Pq-formeln:

$x=-\frac{a}{3}\pm \sqrt{(\frac{a}{3})^2-\frac{1}{3}}$

Förenkla diskriminanten:

$x=-\frac{a}{3}\pm \sqrt{\frac{a^2-3}{9}}$

Diskriminanten är alltså $d=\frac{a^2-3}{9}$