Värden i mängden

Förmodligen måste du argumentera för att sin(πx) antar alla värden mellan -1 och 1.

Hur ska jag göra det? det är väll bara så det är enligt enhetstabellen?

Värdemängden för $h$ avgörs av dess definitionsmängd. Kanske ingår alla reella tal där? Isåfall bör du infoga det som motivering till att sinusfunktionen antar alla värden mellan -1 och 1.

Jag får en känsla av att uppgiften innehåller något mer, hur var funktionen $h$ definierad?

(4sin(π⋅7x/2)/5)+6 är funktionen för h

Vi vet att −1≤sin(πx)≤1 eftersom att sinus endast kan anta värdera [−1,1] oavsett vad den har i parentesen och eftersom vi har funktionen 4sin(π⋅7x/2)5 +6 börjar vi med att multiplicera det med 4/5 vilket gör att vi får −4/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5 ≤ 4/5 Vi ska nu lägga på våran konstant så vi får 6 −4/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5)+6 ≤ 4/5 + 6 Detta kan också skrivas som 30/5 −4/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5)+6 ≤ 4/5 + 30/5 Vilket då blir 26/5 ≤ 4sin(π⋅7x/2)/5)+6 ≤ 34/5 Vi kan se att detta stämmer om vi provar oss fram h(0)=6 h(1)= 26/5 h(2)=6 h(3)= 34/5 h(4)=6 h(5)= 26/5 h(6)=6 h(7)= 34/5 Vi kan här se ett mönster och att alla funktioner ingår i värdemängden eftersom att −1≤sin(πx)≤1 vilket gör att våran funktion har värdemängden [ 26/5 , 34/5 ] Värdemängden för h är alltså [ 26/5 , 34/5

Jag har lagt in såhär nu

Jag skulle inte godkänna att man "provar sig fram" med några värden för $h(x)$ och sedan säger att man ser ett mönster. Vidare förstår jag inte vad du menar med att "alla funktioner ingår i värdemängden"

Slutligen har du inte motiverat varför sinusfunktionen antar alla värden mellan -1 och 1, men antagligen kan $x$ anta alla reella tal, dvs $h: \mathbb{R}\to ?$

Jag tycker att du ska ange målmängd, värdemängd och definitionsmängd för $h$

Jag har målsmängden och definitionsmängden 

Målmängden för h är [4,∞[ och definitionsmängden för h är ℝ

Hur ska jag kunna bevisa det? 

samt hur ska jag motivera att sinus antar alla värden mellan -1  och 1?

Kan man skriva det som att definitionsmängden för h är alla reella tal vilket då gör att sinusfunktionen atar alla värden mellan -1 till 1?

Är motiveringen till att funktionen antar alla värden i mängden att definitionsmängden är ℝ och för alla reella tal så är sin(x) [ -1 , 1 ]? 

är det något mer ni tror han vill att jag ska utveckla?