Värdemängden till funktionen y= ln(2x-1)

Ln(x) är inte definierad när x<0 om vi håller oss till reella tal, vilket du ser i grafen eftersom x alltid är större än 0. 

Tack för ditt svar! Precis, förstår att definationsmängden är för x-värden som är större än 1/2. Och precis som du säger så blir x aldrig  mindre än noll, men y-värdet både minskar och ökar ju oändligt. Så vad blir värdemängden då?

Allmänt gäller det att värdemängden för $\ln (x)$ är $(-\infty,\infty)$ men vad blir din definitionsmängd?

Fel i facit?

precis, och det är det jag inte förstår. Skrev att värdemängden var plus minus oändligheten och fick fel svar. Definationsmängden är inga problem, jag förstår att den är x>1/2 och + oänlidgheten och detta var rätt. Men vad jag inte förstår är värdemängden, förstår ine varför +- oänligheten är fel.

Vet inte, tror inte att det är fel på facit.

Micimacko skrev:

Fel i facit?

Verkar så, tyvärr. Varit väldigt många fel i facit på senaste.

Vet inte, tror inte att det är fel på facit.

Japp

Vad står det i facit? 

Det stod bara att värdemängden inte är definierad  för alla värden, men inget mer än så tyvärr.

Är du säker på att du inte läste på definitilnsmägden? 

Kan du ta en bild på facit och ladda upp här?

Provar man på räknaren så klarar den inte så mycket mindre tal än 10^-100 och inte så mycket större än 10^100, men det kanske är mest räknarens begränsning?

Det kan säkert vara så. Undersökte grafen lite mer nu och det ser ut som att det är ett avbrott då y= -34,95 fram till y= -35,35? Men är inte säker.

Försökte ta reda på för vilka x-värden y= -34,95 och fick följande:

-39,95= ln(2x-1)

x= ( e^(-39,5) + 1) /2

x= 1/2

och x får ju inte vara 1/2, utan måste vara större så kan det vara något sånt?

X är inte 1/2 i din uträkning, bara nära. Antingen har facit fel eller så har du läst antingen fråga eller svar fel. Ta bild på både uppgiften och svaret så kan vi ta reda på vilket.

Det där är bara desmos som inte kan visa allt. Ln(x) är kontinuerligt på hela dess definitionsmängd.

Anna1 skrev:

Försökte ta reda på för vilka x-värden y= -34,95 och fick följande:

-39,95= ln(2x-1)

x= ( e^(-39,5) + 1) /2

x= 1/2

och x får ju inte vara 1/2, utan måste vara större så kan det vara något sånt?

Det där stämmer inte. Det är $x\approx \frac{1}{2}$

Din miniräknare kan inte räkna ut det. För $e^{-39,5}$ är så pass litet och när du adderar 1, vilket är ett stort tal i jämförelse så kommer precisionen försvinna, och du kommer få 1, men det är i själva verket ungefär 1. Detta är ett stort problem inom flyttal.

Aha okej, tänkte att x inte kunde bli 1/2. Hade jättegärna skickat bild på både uppgiften och facit, men har tyvärr glömt matteboken i skolan. Hade skrivit ner uppgiften och facit i anteckningsblocket, så det är därför jag minns svaret. Är väldigt säker på att det stod att värdemängden inte kunde anta alla y-värden. Skrev ner det svaret och minns dessutom att jag tittade på facit flera gånger, men det är mycket möjligt att det står fel på facit.

Det är fel i facit isf.

Jo det måste nog vara så, tack så mycket för hjälpen!

Lite filosofiska tankar kanske kan vara på sin plats här?

Om vi tittar på vad vi idag känner till om universums storlek så är det ungefär $8,8·{10}^{26}$meter. Om det nu är diameter eller radie minns jag inte, men i det här fallet har det inte så stor betydelse. Om vi tittar på små saker i universum så är kvarkar bland det minsta vi känner till. De är mindre än 10^-19 meter om jag nu hittat rätt uppgift.
Det här är alltså de största och minsta måtten vi känner till idag.

Om vi nu tittar på värdemängden för y=ln(x) så får vi 227,96 för ln(10⁹⁹) och -227,96 för ln(10^-99)
Alltså vi rör oss inte långt från noll vad gäller värdemängden för så oerhört stora värden som 10⁹⁹.
Att då garantera som alla matematiker tycks vara överens om att $+\infty$och $-\infty$är värdemängdens gränser känns lite vanskligt?
Sätter vi på oss fysikhatten så kommer genast tvivel om det är möjligt.

Jag anser inte att den ena gruppen är bättre än den andra. Ett exempel där bägge behövs är i den teoretiska fysiken där standardmodellen inte hade varit möjlig utan matematiker, men inte heller möjlig utan fysiker.

Med det sagt så är det inte så att jag ifrågasätter matematikernas påstående att värdemängden är plus minus oändligheten för $y=\ln \left(x\right)$men att ett lite kritiskt tänkande kan var befogat också?

Det blir enklare om du använder dig av e.

$y=\ln(x)$

$\ln(x) = 657481 \iff x=e^{657481}$.
Logaritmen växer bara otroligt sakta men den är ju stirkt monoton så det är inget som hindrar den från att växa mot oändligheten. Lite som en snigel, om en snigel hade kunnat leva för alltid så hade den teoretiskt sätt kunna gå en oändligt lång sträcka. Det hade dock tagit förfärligt lång tid 

Dracaena skrev:

Det blir enklare om du använder dig av e.

$y=\ln(x)$

$\ln(x) = 657481 \iff x=e^{657481}$.
Logaritmen växer bara otroligt sakta men den är ju stirkt monoton så det är inget som hindrar den från att växa mot oändligheten. Lite som en snigel, om en snigel hade kunnat leva för alltid så hade den teoretiskt sätt kunna gå en oändligt lång sträcka. Det hade dock tagit förfärligt lång tid 

Det var intressant särskilt med tanke på mitt gymnasiearbete om talet e 👍

Tack för alla utförliga svar hörni! Det var fel i facit precis som ni trodde, men jag har lärt mig en hel del om logaritmfunktioner nu så jag tackar så mycket! :)