Värdemängd sammansatt funktion

Ja.

Ok. Om g går från R till R, och f går från R till [-10,$\infty$[

Vad kan man då säga om h:s värdemängd?

Hur har du tänkt själv?

Jag får inte till det riktigt, h är en cosinusfunktion så jag tänker att h varierar mellan de värden funktionen spottar ut om man stoppar in allt mellan pi och 2pi.

Är h en cosinus-funktion? Hur vet vi det?

Svar: Generellt sett Nej. Målmängder räcker inte. Du behöver Definitionsmängd för f och VÄRDEMÄNGDEN för g.

Jo, det man kan säga är att värdemängden för h är en delmängd av målmängden för f.

Det är inte särskilt mycket, men det verkar finnas mycket mer information i uppgiften som vi inte har fått se.

Ok, så:

f(x) = - (cos(pi * x))/4 - 6

g(x) = -5x/3

h(x) blir då (cos(5 * pi * x)/3)/4 - 6

Definitionsmängden för g är R och målmängden för f är [-10,inf[

Då borde ju definitionsmängden för h vara R och målmängden [-10,inf[

Så långt tror jag att jag är med.

Men värdemängden för h fattar jag inte hur man bestämmer.

Plotta grafen och se om du får en känsla för vilka värden kompositionen kan anta.

Ska man vara petig så är $f\circ g$ definierad om och endast om definitionsmängden för $f$, låt oss kalla den B, är identisk med målmängden för $g$, så här:

$g:\quad A\to B$

$f:\quad B\to C$

$f\circ g: \quad A\to C$

Värdemängden $V$ är alla värden i målmängden $C$ du faktiskt kommer åt med kompositionen från alla värden i A.