Värdemängd och defintionsmängd
Uppgift:
h(t)=
Lösning:
Jag förstår att med y=h(t) de vill visa att värdemängden är alla reella tal. Men om h(t) kan skrivas som t^2 + y^2t -2y^2 =0 så betyder inte det att även definitionsmängden av h(t) är alla reella tal? Alltså att definitionsmängden blir inte längre
y=h(x). y kan anta alla reela värden. Därför har ekvationen alla reela tal som lösning. Detta förändrar inte def. mängden. Tänk på att de skriver att ekvationen har lösningar för alla reela y. Och för att y ska vara reelt måste t vara i def. mängden .
Testa: T.ex. , då har ekvationen ingen lösning. Som det står, "...real value of y...". Ekvationen är ett bevis på varför värdemängden är .
(Vet inte riktigt hur jag ska förklara tydligt)
Ja juste. t måste vara i definitionsmängden (−∞,1]. De har skrivit definitionsmängden på ett annat sätt. Är det fel att skriva som jag gjorde?
I am Me skrev:Ja juste. t måste vara i definitionsmängden (−∞,1]. De har skrivit definitionsmängden på ett annat sätt. Är det fel att skriva som jag gjorde?
Ja, du har rätt. Jag skrev fel i tidigare kommentar också, har ändrat. Det borde vara ( ) .
Om t=2, blir det division med noll. Därför är det ) och inte ].
Edit: Glömde en viktig sak:
Om man använder ( ), exkluderas ändpunkter. Alltså 1.9999 är i def. mängd men inte 2. Som ett gränsvärde.
Om man använder [ ] är ändpunkterna inkluderade.
Så du skrev nästan rätt. Oändligheter tar ( ) parenteser.
