Värdemängd och definitionsmängd (Matematik/Matte 1/Funktioner)

Börja med att bestämma definitionsmängden genom att bestämma den undre och övre gränsen för x.

Yngve skrev:
Börja med att bestämma definitionsmängden.

Det har jag redan gjort. 0 < x < 10

OK bra. Nästa steg är att bestämma hur funktionen A(x) ser ut.

Slutligen kan du använda samma tankesätt som i din andra tråd om värdemängd.

Ok. funktionen A(x):

A(x) = x(10-x)

Bra så långt.

om vi säger att x=0, blir y=0. Y måste alltså vara större än 0.

om vi säger att x = 10 blir y= 0. Jag tror inte jag har förstått detta helt än

OK bra, du har konstaterat att A(x) > 0.

Nu behöver du även ta reda på vilket som är det största möjliga värdet på A(x).

Skissa grafen till y = A(x) så kanske det klarnar.

Yngve skrev:
OK bra, du har konstaterat att A(x) > 0.

Nu behöver du även ta reda på vilket som är det största möjliga värdet på A(x).

Skissa grafen till y = A(x) så kanske det klarnar.

Jag vill lära mig göra det på en miniräknare, så jag testade. Jag vet dock inte vad jag ska skriva i y_2:

Snyggt!

Du behöver inte skriva något i y₂ eftersom det endast är en graf du vill rita. Grafen till en andragradsfunktion kallas parabel.

Du ser att funktionsvärdet börjar vid 0 då x = 0 och att det sedan växer upp till ett maximivärde där det vänder och sedan sjunker ner mot 0.

Du kan läsa om andragradsfunktioner och deras egenskaper (inklusive hur man hittar minimi-/maximivärden) här.

Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Jag tror jag förstod ungefär vad de menade. Är det symmetrilinjen som jag ska använda mig av för att ta reda på vilken punkt som den högsta punkten i parabeln är?

Ja, det är en väldigt bra metod.

Avsnittet jag länkade till hör till Matte 3, men jag hoppas att du ändå får ut något av det.

Sätt derivatan=0 så får du maximumpunkten.

Lolipop skrev:
Sätt derivatan=0 så får du maximumpunkten.

Tråden är postad under Matte 1. Derivatabegreppet kommer in först i Matte 3.

Yngve skrev:
Ja, det är en väldigt bra metod.

Avsnittet jag länkade till hör till Matte 3, men jag hoppas att du ändå får ut något av det.

hur är det då tänkt att man ska lösa uppgiften med det man får lära sig i matte 1?

Maximi-/minimipunkten på en parabel befinner sig alltid på parabelns symmetrilinje, som i sin tur befinner sig mitt emellan andrgradsfunktionens nollställen (om de finns).

Det borde stå något om ovanstående begrepp och samband i din mattebok.

Är det här vekligen Ma1? Det är väl i Ma2 man håller på med andragradsekvationer och andragradsfunktioner?

Yngve skrev:
Maximi-/minimipunkten på en parabel befinner sig alltid på parabelns symmetrilinje, som i sin tur befinner sig mitt emellan andrgradsfunktionens nollställen (om de finns).

Det borde stå något om ovanstående begrepp och samband i din mattebok.

det gör det inte. Uppgiften är inringad, det innebär att det är tänkt att man ska lösa den grafiskt. Det ska alltså gå att lösa den helt och hållet med bara en miniräknare.

Smaragdalena skrev:
Är det här vekligen Ma1? Det är väl i Ma2 man håller på med andragradsekvationer och andragradsfunktioner?

Det är Ma1. Men det borde finnas ett annat sätt att lösa det på- utan andragradsekvationer. Annars hade uppgiften inte funnits i våran bok

Ha en fin dag skrev:
Uppgiften är inringad, det innebär att det är tänkt att man ska lösa den grafiskt. Det ska alltså gå att lösa den helt och hållet med bara en miniräknare.

Det är en upplysning som du borde ha givit oss redan i ditt förstainlägg, så skulle vi ha svarat på ett annat sätt!

Då skulle vi ha svarat:

Ta fram en funktion för arean A som en funktion av sidan x
Fundera på hur stor x kan vara, d v s ta fram definitionsmängden
Rita upp funktionen på din räknare och undersök värdemängden

Smaragdalena skrev:
Ha en fin dag skrev:
Uppgiften är inringad, det innebär att det är tänkt att man ska lösa den grafiskt. Det ska alltså gå att lösa den helt och hållet med bara en miniräknare.

Det är en upplysning som du borde ha givit oss redan i ditt förstainlägg, så skulle vi ha svarat på ett annat sätt!

Då skulle vi ha svarat:

Ta fram en funktion för arean A som en funktion av sidan x

Fundera på hur stor x kan vara, d v s ta fram definitionsmängden

Rita upp funktionen på din räknare och undersök värdemängden

Jag har följt stegen, men fastnat på steg 3.

Ha en fin dag skrev:

Det behövs bara att du tar reda på vilket y-värdet är på toppen av kurvan! Du vet redan att de delar som är under x-axeln är utanför definitionsmängden, eller hur?

Smaragdalena skrev:
Ha en fin dag skrev:

Det behövs bara att du tar reda på vilket y-värdet är på toppen av kurvan! Du vet redan att de delar som är under x-axeln är utanför definitionsmängden, eller hur?

japp!

hur gör jag nju

Vet du hur du använder räknaren för att hitta maximipunkten?

Smaragdalena skrev:
Vet du hur du använder räknaren för att hitta maximipunkten?

nej. Om det hade gått en linje vid maximipunkten hade jag dock kunnat hitta den. men nu gör det inte det

Då kan du lägga in y2=12 (exempelvis), och ändra siffran tills det passar. Men det finns bättre sätt! Här är en manual - kapitel 3 sidan 17 verkar användbar!

Smaragdalena skrev:
Då kan du lägga in y2=12 (exempelvis), och ändra siffran tills det passar. Men det finns bättre sätt! Här är en manual - kapitel 3 sidan 17 verkar användbar!

jag är inte helt säker på att jag förstod

Metod 1: Förutom din parabel y1, skriv in t ex "5" där det står "y2 = " så ritar räknaren ut en vågrät linje också. Om den träffar precis i mitten av kurvan, vet du vilket det högsta y-värdet är, om inte så byter du till ett annat värde tills det stämmer.

Men det är bättre att läsa i manualen och låta räknaren fixa det åt dig.

Smaragdalena skrev:
Metod 1: Förutom din parabel y1, skriv in t ex "5" där det står "y2 = " så ritar räknaren ut en vågrät linje också. Om den träffar precis i mitten av kurvan, vet du vilket det högsta y-värdet är, om inte så byter du till ett annat värde tills det stämmer.

Men det är bättre att läsa i manualen och låta räknaren fixa det åt dig.

för metod 1 kommer jag behöva testa mig fram. Och jag har läst i manualen, men förstår inte hur jag ska göra

Tittade du på sidan jag tipsade om? Vad är det som är otydligt med detta (förutom att " |, ~, } och †" var pilar åt fyra olika håll när jag kopierade det):

Den rörliga markören
Du kan använda |, ~, } och † till att flytta markören i grafen. När grafen
först visas syns inte markören, men så snart du trycker på |, ~, } eller †
blir markören synlig och flyttas från mitten av fönstret.
När du flyttar markören i grafen visas koordinatvärdena för markörens
position på den nedersta raden i fönstret (under förutsättning att formatet
CoordOn har valts). Inställningen Float/Fix bestämmer antalet
decimalsiffror som visas för koordinatvärdena.

Smaragdalena skrev:
Tittade du på sidan jag tipsade om? Vad är det som är otydligt med detta (förutom att " |, ~, } och †" var pilar åt fyra olika håll när jag kopierade det):

Den rörliga markören
Du kan använda |, ~, } och † till att flytta markören i grafen. När grafen
först visas syns inte markören, men så snart du trycker på |, ~, } eller †
blir markören synlig och flyttas från mitten av fönstret.
När du flyttar markören i grafen visas koordinatvärdena för markörens
position på den nedersta raden i fönstret (under förutsättning att formatet
CoordOn har valts). Inställningen Float/Fix bestämmer antalet
decimalsiffror som visas för koordinatvärdena.

Jag förstår inte hur detta kommer hjälpa mig, dessutom vet jag inte vad jag ska trycka på och hur jag ska göra

Om du trycker på någon av de fyra gråa piltangenterna så syns det en markör.

När du flyttar markören i grafen visas koordinatvärdena för markörens
position på den nedersta raden i fönstret

Nu hände något jättekonstigt. När jag skulle rita dit grafen igen och skrev in samma värden som innan i ”Y = ” så fick jag det här

Som du sa blev funktionen A(x) = x(10-x). För att hitta symmetrilinjen måste du först få fram funktionens nollställen, alltså då y = 0. Det kan du göra genom att sätta "x(10-x) = 0". Sen kan du tänka vad krävs för att det ska bli en produkt som är noll, jo en av vardera måste vara en faktor som är 0. Antigen är den första lika med noll, x=0, eller så är den andra termen (10-x)=0, dvs. då x=10. Addera dessa och dividera med 2. Nu har du fått symmetrilinjen x=5. Sätt in nu in det x-värdet i din funktion så får du det maximala y-värdet. A(5)=5(10-5) = 25. Värdemängden är alltså 0 < y $\leq$ 25.

jag löste det! tack (: