12 svar
154 visningar
darinet 156 – Fd. Medlem
Postad: 3 okt 2020 14:32

Värdemängd

f(x)= (2x+3)/(x-5)

Bestäm värde och definitionsmängden.

Def. mängden är 5

Och jag fattar att värdemängden är den punkten som x=5 motsvarar men hur hittar jag det algebraiskt. Jag har gjort en graf själv och det blir runt 2 men det är inte tydligt. Jag skrev 2 för att det står så på facit. Kan någon hjälpa mig?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 3 okt 2020 14:45 Redigerad: 3 okt 2020 14:46

Jag är inte säker jag förstår vad du menar. Vad menar du med att definitionsmängden är 5? Är ditt uttryck verkligen definierat för x=5 och är det de enda värdet som f(x) är definerat för? Samt vad är det som blir 2?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 3 okt 2020 16:07

Definitionsmängden är alla x för vilka uttrycket för f(x) är väldefinierat. Notera att division med noll inte är möjligt, så det sätter en begränsning på vilka x som är möjliga.

Du kan se värdemängden som alla tal b (i målmängden) för vilka ekvationen f(x) = b har åtminstone en lösning.

I detta fall skall vi således lösa (2x+3)/(x-5) = b.

2x+3 = b(x-5)

(2-b)x = -(3+5b)

x = -(3+5b)/(2-b), om b inte är 2.

0x = -13, om b = 2, vilket inte är uppfyllt för något x, dvs lösning saknas.

darinet 156 – Fd. Medlem
Postad: 3 okt 2020 21:07
PATENTERAMERA skrev:

Definitionsmängden är alla x för vilka uttrycket för f(x) är väldefinierat. Notera att division med noll inte är möjligt, så det sätter en begränsning på vilka x som är möjliga.

Du kan se värdemängden som alla tal b (i målmängden) för vilka ekvationen f(x) = b har åtminstone en lösning.

I detta fall skall vi således lösa (2x+3)/(x-5) = b.

2x+3 = b(x-5)

(2-b)x = -(3+5b)

x = -(3+5b)/(2-b), om b inte är 2.

0x = -13, om b = 2, vilket inte är uppfyllt för något x, dvs lösning saknas.

Jag förstår inte riktigt vad du menar?

darinet 156 – Fd. Medlem
Postad: 3 okt 2020 21:09
Dracaena skrev:

Jag är inte säker jag förstår vad du menar. Vad menar du med att definitionsmängden är 5? Är ditt uttryck verkligen definierat för x=5 och är det de enda värdet som f(x) är definerat för? Samt vad är det som blir 2?

Nej

Eftersom (x-5) står i nämnaren och nämnaren inte får vara noll så kan man se att x är inte definerad när talet är 5. Alltså x kan inte vara 5 idf menar jag.

Laguna Online 30219
Postad: 4 okt 2020 10:36

Jag tycker det är oklart vad du frågar efter. Kan du formulera om frågan, och visa den där grafen?

darinet 156 – Fd. Medlem
Postad: 4 okt 2020 13:41
Laguna skrev:

Jag tycker det är oklart vad du frågar efter. Kan du formulera om frågan, och visa den där grafen?

2x+3x-5

Bestäm definitions och värdemängden. 

x≠  5   Om x=5 så blir nämnaren noll vilket den inte kan vara.

Men min fråga är, hur tar man reda på värdemängden alltså punkten y inte kan vara. I början trodde jag att värdemängden låg vid den punkten då x borde vara 5. Alltså eftersom x inte är definierat för talet 5 så trodde jag att  y inte heller är definierat vid den punkten.  Jag själv märkte att det jag skrev var lite konstigt men är jag tydligare nu? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 okt 2020 16:07

Det verkar som om du blandar ihop definitionsmängd och värdemängd. Definitionsmängden är alla x-värden som är tilåtna att stoppa in i funktionen, d v s alla x utom x = 5. Värdemängden är alla y-värden som man kan få ut om man stoppar in alla tillåtna x-värden i funktionen.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 4 okt 2020 18:02

Ett exempel på det Smaragdalena påpekat:

Ta f(x)=x2, den har definitionsmängden av alla reella tal: (-,), varför? Eftersom du kan stoppa in vilket reellt tal som helst och det är definierat. Vad är värdemängden? x2 är alltid positivt även om x är negativt, därmed är värdemängden för f(x): [0,+), med andra ord, alla positiva reella tal.

darinet 156 – Fd. Medlem
Postad: 4 okt 2020 19:50
Smaragdalena skrev:

Det verkar som om du blandar ihop definitionsmängd och värdemängd. Definitionsmängden är alla x-värden som är tilåtna att stoppa in i funktionen, d v s alla x utom x = 5. Värdemängden är alla y-värden som man kan få ut om man stoppar in alla tillåtna x-värden i funktionen.

Jag råkade blanda begreppen men jag förstår vad dessa begrepp här. Men hur löser jag uppgiften annars då. Enligt räknaren ser det ut som att alla tal är tillåtna för y.

Laguna Online 30219
Postad: 4 okt 2020 20:47

Kan f(x) bli 2?

darinet 156 – Fd. Medlem
Postad: 5 okt 2020 23:02
Laguna skrev:

Kan f(x) bli 2?

Nej enligt facit så är 2 det värdet som funktionen inte kan ta men jag fattar liksom inte hur man kommer fram till. I slutet så tänkte jag att jag kunde liksom prova med en variabel dvs

a=2x+3x-5ax-a5=  2x+3

Sen kunde jag se att om a=2 så kommer att x gå bort från båda sidor. Fast det här verkar vara helt fel för det är väl inte y-värdet jag tog reda på utan lutningen? Jag är förvirrad.

Laguna Online 30219
Postad: 5 okt 2020 23:09

Läs PATENTAMERAs svar igen. 

Svara
Close