Värdemängd

Jag är inte säker jag förstår vad du menar. Vad menar du med att definitionsmängden är 5? Är ditt uttryck verkligen definierat för x=5 och är det de enda värdet som f(x) är definerat för? Samt vad är det som blir 2?

Definitionsmängden är alla x för vilka uttrycket för f(x) är väldefinierat. Notera att division med noll inte är möjligt, så det sätter en begränsning på vilka x som är möjliga.

Du kan se värdemängden som alla tal b (i målmängden) för vilka ekvationen f(x) = b har åtminstone en lösning.

I detta fall skall vi således lösa (2x+3)/(x-5) = b.

2x+3 = b(x-5)

(2-b)x = -(3+5b)

x = -(3+5b)/(2-b), om b inte är 2.

0x = -13, om b = 2, vilket inte är uppfyllt för något x, dvs lösning saknas.

PATENTERAMERA skrev:

Definitionsmängden är alla x för vilka uttrycket för f(x) är väldefinierat. Notera att division med noll inte är möjligt, så det sätter en begränsning på vilka x som är möjliga.

Du kan se värdemängden som alla tal b (i målmängden) för vilka ekvationen f(x) = b har åtminstone en lösning.

I detta fall skall vi således lösa (2x+3)/(x-5) = b.

2x+3 = b(x-5)

(2-b)x = -(3+5b)

x = -(3+5b)/(2-b), om b inte är 2.

0x = -13, om b = 2, vilket inte är uppfyllt för något x, dvs lösning saknas.

Jag förstår inte riktigt vad du menar?

Dracaena skrev:

Jag är inte säker jag förstår vad du menar. Vad menar du med att definitionsmängden är 5? Är ditt uttryck verkligen definierat för x=5 och är det de enda värdet som f(x) är definerat för? Samt vad är det som blir 2?

Nej

Eftersom (x-5) står i nämnaren och nämnaren inte får vara noll så kan man se att x är inte definerad när talet är 5. Alltså x kan inte vara 5 idf menar jag.

Jag tycker det är oklart vad du frågar efter. Kan du formulera om frågan, och visa den där grafen?

Laguna skrev:

Jag tycker det är oklart vad du frågar efter. Kan du formulera om frågan, och visa den där grafen?

$\frac{2x+3}{x-5}$

Bestäm definitions och värdemängden. 

x≠  5   Om x=5 så blir nämnaren noll vilket den inte kan vara.

Men min fråga är, hur tar man reda på värdemängden alltså punkten y inte kan vara. I början trodde jag att värdemängden låg vid den punkten då x borde vara 5. Alltså eftersom x inte är definierat för talet 5 så trodde jag att  y inte heller är definierat vid den punkten.  Jag själv märkte att det jag skrev var lite konstigt men är jag tydligare nu? 

Det verkar som om du blandar ihop definitionsmängd och värdemängd. Definitionsmängden är alla x-värden som är tilåtna att stoppa in i funktionen, d v s alla x utom x = 5. Värdemängden är alla y-värden som man kan få ut om man stoppar in alla tillåtna x-värden i funktionen.

Ett exempel på det Smaragdalena påpekat:

Ta $f\left(x\right)=x^2,$den har definitionsmängden av alla reella tal: $(-\infty ,\infty )$, varför? Eftersom du kan stoppa in vilket reellt tal som helst och det är definierat. Vad är värdemängden? $x^2$är alltid positivt även om x är negativt, därmed är värdemängden för f(x): $[0,+\infty )$, med andra ord, alla positiva reella tal.

Smaragdalena skrev:

Det verkar som om du blandar ihop definitionsmängd och värdemängd. Definitionsmängden är alla x-värden som är tilåtna att stoppa in i funktionen, d v s alla x utom x = 5. Värdemängden är alla y-värden som man kan få ut om man stoppar in alla tillåtna x-värden i funktionen.

Jag råkade blanda begreppen men jag förstår vad dessa begrepp här. Men hur löser jag uppgiften annars då. Enligt räknaren ser det ut som att alla tal är tillåtna för y.

Kan f(x) bli 2?

Laguna skrev:

Kan f(x) bli 2?

Nej enligt facit så är 2 det värdet som funktionen inte kan ta men jag fattar liksom inte hur man kommer fram till. I slutet så tänkte jag att jag kunde liksom prova med en variabel dvs

$$\begin{gathered} a=\frac{2x+3}{x-5} \\ ax-a5= 2x+3 \end{gathered}$$

Sen kunde jag se att om a=2 så kommer att x gå bort från båda sidor. Fast det här verkar vara helt fel för det är väl inte y-värdet jag tog reda på utan lutningen? Jag är förvirrad.

Läs PATENTAMERAs svar igen.