12 svar

279 visningar

TheaMarie behöver inte mer hjälp

Värdemängd

Hej,

Jag skulle behöva hjälp med att förstå vad värdemängden av h blir.

Jag vet att funktionens värdemängd är alla element i Y som är bilden av ett element i X. Värdemängden består alltså av alla element $b$ tillhör $Y$ sådana att det finna ett a i X så att $f (a) = b$ .

I min lösning har jag att uttrycket för $h(x)$ = $\frac{\sin{\left (\pi \frac{11 x}{6} \right )}}{2} + 6$ samt att

$f:\mathbb{R} \to [3,\infty[$ och att $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ .

Därför måste målsmängden vara $[3,\infty[$ och definitionsmängden vara $\mathbb{R}$ .

Man brukar ange värdemängden som ett intervall [a,b] där a och b är intervallets undre respektive övre gräns. Hur menar man då?

Börja med $\sin (π \frac{11 x}{6})$ , vilka värden kan det uttrycket anta? :)

Smutstvätt skrev:
Börja med $\sin (π \frac{11 x}{6})$ , vilka värden kan det uttrycket anta? :)

Hej! Då tror jag att jag förstår felet i min uträkning :)

Jag har tidigare tagit uttrycket för h(x) = $\frac{\sin{\left (\pi \frac{11 x}{6} \right )}}{2} + 6$

Men jag ska istället ta $\sin(\pi\frac{11x}{6})$ och stoppa in värden för x.

Jag provar:

1 och får $-\frac{1}{2}$

2 och får $-\frac{\sqrt3}{2}$

3 och får -1

4 och får $-\frac{\sqrt3}{2}$

5 och får $-\frac{1}{2}$

Jag ser då ett mönster där värdena i uttrycket ger värdemängden (korrekt formulerat?)

$-\frac{\sqrt3}{2}$ samt $-\frac{1}{2}$

Din formulering är korrekt, men dina beräkningar är inte riktigt fullständiga. Det är alltid bra att prova att stoppa in värden, men eftersom definitionsmängden är reell, kan även värden såsom x = 3,51 passa in. Om det känns lättare, utgå från $\sin{x}$ enbart. Vilka värden kan det uttrycket anta?

Tips!

Prova att rita upp grafen till funktionen $m(x)=\sin{x}$ . :)

Smutstvätt skrev:
Din formulering är korrekt, men dina beräkningar är inte riktigt fullständiga. Det är alltid bra att prova att stoppa in värden, men eftersom definitionsmängden är reell, kan även värden såsom x = 3,51 passa in. Om det känns lättare, utgå från $\sin{x}$ enbart. Vilka värden kan det uttrycket anta?
Tips!
Prova att rita upp grafen till funktionen $m(x)=\sin{x}$ . :)

Tack för tipset!

Jag har försökt utgå från exemplet ovan tidigare men har inte riktigt kunna implementera lösningsförslaget.

Smutstvätt skrev:
Din formulering är korrekt, men dina beräkningar är inte riktigt fullständiga. Det är alltid bra att prova att stoppa in värden, men eftersom definitionsmängden är reell, kan även värden såsom x = 3,51 passa in. Om det känns lättare, utgå från $\sin{x}$ enbart. Vilka värden kan det uttrycket anta?
Tips!
Prova att rita upp grafen till funktionen $m(x)=\sin{x}$ . :)

Jag kanske inte förstod, men hur skulle en sådan graf se ut?

Sinusfunktionen kan endast ge värden [-1,1] oavsett vad som står inuti sin(), detta är viktigt att veta.

Att testa som du har gjort är mycket dåligt sätt att ta reda på en funktions största och minsta värde. Om du inte "råkar" prova ett x-värde som ger dig det minsta värdet kommer testet faila hårt.

Om jag vill veta minsta värdet av y=x^2-1 och provar x=1,2,3,4,5 som du har gjort så kommer jag felaktigt tro att f(1)=1 är funktionens minsta värde.

Kom även ihåg att skilja på målmängd och värdemängd. De är inte samma!

Hej,

Det känns om att jag är tillbaka på ruta ett igen.

$D f = ℝ V f = {y : y > 0} V m = ℝ = D e x p D m = V e x p D f ℝ \overset{A - B}{\to} D m å l m ä n g d e n [3, \infty [$

Slutsats: alla värden i målmängden antas. Därför måste värdemängden som ett intervall [a,b] vara [ $3, \infty$ [

Vilket även innebär att funktionen är surjektiv.

Funktionen $h(x)=\frac{\sin(\frac{11\pi x}{6})}{2}+6$ kan bara anta värden i intervallet $[5.5, 6.5]$ , oavsett vilket värde på $x$ du försöker stoppa in.

Om målmängden är skild från det finns det alltså värden i målmängden funktionen inte kan nå.

Vidare är t.ex. $h(\frac{36}{11})=h(\frac{42}{11})=6$ , det finns alltså olika element i den $D_f$ du anger som avbildas på samma element i målmängden (om jag tolkar dina beteckningar rätt).

Kanske kan du posta en bild på den ursprungliga frågan, just nu är det svårt att följa vad som är f, vad som är g och vad de andra beteckningarna betyder. Du verkar iaf ha en sammansatt funktion $g(f(x))$ ?

Jroth skrev:
Funktionen $h(x)=\frac{\sin(\frac{11\pi x}{6})}{2}+6$ kan bara anta värden i intervallet $[5.5, 6.5]$ , oavsett vilket värde på $x$ du försöker stoppa in.
Om målmängden är skild från det finns det alltså värden i målmängden funktionen inte kan nå.
Vidare är t.ex. $h(\frac{36}{11})=h(\frac{42}{11})=6$ , det finns alltså olika element i den $D_f$ du anger som avbildas på samma element i målmängden (om jag tolkar dina beteckningar rätt).
Kanske kan du posta en bild på den ursprungliga frågan, just nu är det svårt att följa vad som är f, vad som är g och vad de andra beteckningarna betyder. Du verkar iaf ha en sammansatt funktion $g(f(x))$ ?

Hej,

Det stämmer! Jag har löst alla frågor utom d)

$\, h:\, \mathbb{R}\to [3,\infty[, \quad h(x)=\frac{\sin(\frac{11\pi x}{6})}{2}+6$

Mellan vilka värden varierar funktionen $h(x)$ ? Vad är alltså dess värdemängd?

Om du har svårt att se det direkt, plotta h(x) i t.ex. Desmos.

Vad gäller för en funktion vars värdemängd inte är densamma som dess målmängd?

Vad gäller för en funktion som kan anta samma värde i målmängden för olika värden i definitionsmängden?

Jroth skrev:
$\, h:\, \mathbb{R}\to [3,\infty[, \quad h(x)=\frac{\sin(\frac{11\pi x}{6})}{2}+6$
Mellan vilka värden varierar funktionen $h(x)$ ? Vad är alltså dess värdemängd?
Om du har svårt att se det direkt, plotta h(x) i t.ex. Desmos.
Vad gäller för en funktion vars värdemängd inte är densamma som dess målmängd?
Vad gäller för en funktion som kan anta samma värde i målmängden för olika värden i definitionsmängden?

Tack snälla för tipset!

Svara

Visa senaste svar