Värdemängd

Värdemängden

Resonemang: vad är det minsta nämnaren kan bli? Vad är det största nämnaren kan bli?

Eftersom att z^2 alltid kommer att vara positivt, betyder det att  när z närmar sig 2 eller -2 så kommer nämnaren alltså $\sqrt{4-z^2}$ bli roten ur ett väldigt litet positivt tal. Nämnaren blir som störst då z=0 och blir då lika med 2

Bra! Vilket ger?

$V_g=[\frac{1}{2},\infty [$

Bra!
Sen vet inte jag hur ni i er kurs diskuterar intervallgränser när $\infty$är den ena gränsen. är det öppen eller stängd intervallgräns? Kan diskuteras kanske i en annan tråd och känns som detaljer i sammanhanget kanske.  

Brukar skriva med öppen intervallgräns

ok! 

En liten fundering! Skulle man kunna utgå från −2<z<2? Tänker till exempel genom att man kvaderar, multiplicerar med -1, adderar 4, ta roten ur och sen tar inversen?

Visa ifall du vill. När du har två < -tecken får man vara lite försiktigare hur man gör bara. 

Ja det har jag märkt! 

$Om -2<z<2 så gäller det att 0\le z^2<4$

Om vi sedan multiplicerar med -1: $0\ge -z^2>-4$

Sedan adderar vi 4 :$4\ge 4-z^2>0$

Sedan tar vi roten ur:$2\ge \sqrt{4-z^2}>0$

Till sist tar vi inversen; $\frac{1}{2}\le \frac{1}{\sqrt{4-z^2}}<0$

Så det blir lite konstigt i slutet...