Värdemängd

Varför antar du att värdemängden skall bli [-1, 1]? Gör inte det.

PATENTERAMERA skrev:

Varför antar du att värdemängden skall bli [-1, 1]? Gör inte det.

Jag har lämnat in uppgiften men fått svaret nedan:

"Värdemängden är mängden av alla värden som h kan anta. Ett exempel är värdemängden för cos. Den skriver vi som [-1,1]. Den innehåller alltså alla tal mellan (och inklusive) -1 och 1. Detta eftersom cos kan anta precis alla värden mellan -1 och 1. Kan du använda dig av det här faktumet, d.v.s. att -1 ≤ cos≤ 1, för att lista ut hur värdemängden för h kommer att se ut?"

Jag har sett i andra trådar att de beräknar att värdemängden för cos ligger mellan [-1,1]. Men jag förstår inte hur jag ska komma dit mha den sammansatta funktionen som jag har.

För att få lite mer känsla för hur den ser ut, testa rita funktionen tex på miniräknaren.

Det du vill ta reda på är alla olika svar funktionen kan ge, alltså vilka olika höjder den rör sig mellan om du ritar.

Micimacko skrev:

För att få lite mer känsla för hur den ser ut, testa rita funktionen tex på miniräknaren.

Det du vill ta reda på är alla olika svar funktionen kan ge, alltså vilka olika höjder den rör sig mellan om du ritar.

Vi får inte använda miniräknare i kursen. Men om jag beräknar det som följande utifrån cos(3x$\mathrm{\pi }$/4):

h(1) = $\cos \left(\frac{3*1\pi }{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Och sedan fortsätter likadant med alla andra värden på h (t.ex 0,2,3,4) tills jag ser att funktionen upprepar sig, är det korrekt då?

Då får jag värdemängden: -1, $-\frac{1}{\sqrt{2}}$, 0, 1, $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Det är ju som att säga att man inte får använda boken, det är klart man får när man lär sig, sen när du har förstått ska det inte behövas. 

Alla de svar du har fått fram ingår i värdemängden, men du har inte testat sätta in alla tal (det går inte heller). 

Jag vet inte vad du fick h ifrån, men testa samma sak med den funktionen du faktiskt undrar över och gissa ungefär vilka tal det kan handla om.

Micimacko skrev:

Det är ju som att säga att man inte får använda boken, det är klart man får när man lär sig, sen när du har förstått ska det inte behövas. 

Alla de svar du har fått fram ingår i värdemängden, men du har inte testat sätta in alla tal (det går inte heller). 

Jag vet inte vad du fick h ifrån, men testa samma sak med den funktionen du faktiskt undrar över och gissa ungefär vilka tal det kan handla om.

Ja precis, men om jag sätter in h i den sammansatta funktionen $\frac{3\cos \left(\frac{3x\pi }{4}\right)}{4}+3$, t.ex h(3) får jag svaret $\frac{-3\sqrt{2}}{8}+3$ och det är ju inte rätt då det inte ligger mellan -1 ≤ cos ≤ 1. Hur ska jag kunna välja värde på h så att jag får fram värdemängden?

OK, jag tror vi får ta det steg för steg.

Om värdemängden till cos(x) är [-1, 1], vilket du säkert känner igen från gymnasiet. Vad är då värdemängden till cos(ax), där a är en nollskild konstant?

Sluta bara tänka på -1 till 1. Släpp det helt. Det är inte svaret du är ute efter, bara en pytteliten pusselbit på vägen.

Rita funktionen i valfritt program och peka på var värdemängden visas, sen när vi är överens om det kan vi börja räkna.

PATENTERAMERA skrev:

OK, jag tror vi får ta det steg för steg.

Om värdemängden till cos(x) är [-1, 1], vilket du säkert känner igen från gymnasiet. Vad är då värdemängden till cos(ax), där a är en nollskild konstant?

Det vet jag inte vad den ska bli för cos(ax).

Jag har försökt ta hjälp av andra trådar, t.ex denna https://www.pluggakuten.se/trad/definitionsmangd-24/. Då sätter de in h i funktionen och får ut värdemängden genom att man ser att utvärdena börjar upprepa sig. Jag är med på att de har en annan funktion än den som jag har men tänker att det borde vara samma metod.