Värdemängd

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:

Bestäm definitionsmängd och värdemängd till $\frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}$

Jag vet ju att nämnaren inte ska bli mindre än noll och får vi en etta i definitionsmängden men jag är inte med på hur man får fram att det ska vara -1 och inte -oändlighet.

Jag deriverade och fick fram $\frac{4 x - 4 x^{3} + 4 x^{3}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ och fick då att $\frac{4 x}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ men i svaret fick dom $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Sedan ska värdemängden bli $v f = (- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

Hej!

Om absolutbeloppet |x| är ett stort tal så är kvoten 2x^2/(1-x^2) ungefär lika med -2. Vad säger dig detta?

Vad händer med kvoten om absolutbeloppet |x| är nära talet 1?

Vad händer med kvoten om absolutbeloppet |x| är nära talet 0?

Albiki

Varför ska inte nämnaren kunna vara mindre än 0?

Det finns två värden på x där uttrycket inte är definierat. Vilka?

Definitionsmängden utgörs av alla x förutom just dessa två.

Albiki skrev :
Hej!
Om absolutbeloppet |x| är ett stort tal så är kvoten 2x^2/(1-x^2) ungefär lika med -2. Vad säger dig detta?
Vad händer med kvoten om absolutbeloppet |x| är nära talet 1?
Vad händer med kvoten om absolutbeloppet |x| är nära talet 0?
Albiki

Då x är nära 1 blir det väl $\pm \infty$ och då x är nära 0 blir väl kvoten 0

Sedan är jag inte med på varför man inte bara kan skriva värdemängden som $(- \infty, \infty)$

Jocke011 skrev :
Sedan är jag inte med på varför man inte bara kan skriva värdemängden som $(- \infty, \infty)$

För att det inte finns något x-värde som ger y-värdet -1, exempelvis. WolframAlpha ritar upp funktionen här.

Svara

Visa senaste svar