Värdemängd

Hej

kan någon förklara för mig hur svaret blir minus oändlighet i följande uppgift:

Bestäm värdemängden till funktionen f(x)= $x^{3} e^{- x}$ intervallet är alla reella tal.

Jag började med att ta fram derivatan som blev $e^{- x} x^{2} (x - 3)$

Det jag inte förstår när jag tittar på svaret är att värdemängden ska bli $|- \infty, 27 e^{- 3}|$

Jag har ju de stationära punkterna x=0 och x=3 då funktionen blir noll.

Sätter jag in dessa två värden för jag för f(0)=0 och f(3)= $24 e^{- 3}$

men varför får jag minus oändlighet och inte noll i värdemängden?

Vad händer om x är väldigt stort och positivt, och om x är väldigt stort och negativt?

Hej!

Om du gör ett teckenstudium av funktionen $f$ så ser du följande:

Vad säger detta om de lokala extrempunkterna $(0,f(0))$ och $(3,f(3))$ ?

Notera att derivatan är

$f^\prime(x) = x^2e^{-x}(3-x),$ där $-\infty<x<\infty.$

Albiki

Svara