största/minsta värde

Hej

jag har fastnat då jag ska sätta in värden för x i funktionen och behöver hjälp med sista delen i uppgiften där jag ska bestämma största och minsta värde.

Bestäm största och minsta värde för funktionen f(x)=sin2x-x inom intervallet $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Jag får då definitionsmängden $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Sedan deriverade jag och fick 2cos2x-1 och för att få fram de stationära punkterna delade jag med 2 och fick cosx=1/2

Då får vi de stationära punkterna $x_{1} = - \frac{π}{6}$ och $x_{2} = \frac{π}{6}$

När jag sedan ska bestämma största/minsta värde så har jag fastnat. Jag ska prova x= $\pm \frac{π}{6}$ och x= $\pm \frac{π}{2}$

Börjar man med x=-pi/6 och sätter $f (- \frac{π}{6})$ = $\sin (- \frac{π}{3}) + \frac{π}{6}$ men i svaret ser jag att dom får det till $\frac{π}{2}$

Största och minsta värde kan vara antingen i en stationär punkt eller i intervallets ändpunkter. Har du undersökt dem också?

Smaragdalena skrev :
Största och minsta värde kan vara antingen i en stationär punkt eller i intervallets ändpunkter. Har du undersökt dem också?

Du glömde att det kan vara i en singulär punkt också. I detta fallet är det ingen skillnad, men det bör sägas ändå. :)

Hej!

En funktion som är kontinuerlig på det slutna intervallet $[a,b]$ och deriverbar på det öppna intervallet $(a,b)$ har sitt största värde (och sitt minsta värde)

i en lokal extrempunkt (som ligger i det öppna intervallet $(a,b)$ ) eller
i en av ändpunkterna till det slutna intervallet $[a,b]\ .$

Du ska alltså söka funktionens största och minsta värde bland de fyra talen $f(-\pi/2)\ ,$ $f(-\pi/6)\ ,$ $f(\pi/6)$ och $f(\pi/2)\ .$

Albiki

woozah skrev :
Smaragdalena skrev :
Största och minsta värde kan vara antingen i en stationär punkt eller i intervallets ändpunkter. Har du undersökt dem också?

Du glömde att det kan vara i en singulär punkt också. I detta fallet är det ingen skillnad, men det bör sägas ändå. :)

Är inte singulära punkter när y går mot oändligheten, som f(0) om f(x) = 1/x? I så fall blir det väl inte något största eller minsta värde?! :-)

(Jag är så gammal all mina smileys har näsa.)

det jag inte får ihop är när jag ska räkna ut värdet jag får då jag tar sin(-pi/3)+pi/6

sin-pi/3 blir ju 5pi/3 och adderar man pi/6 borde man väl få 11pi/6 och inte pi/2

Nej, det gäller att $\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2$ . Men notera att detta är bara värdena vid de stationära punkterna. Du kan få min/max vid ändpunkterna på intervallet $[-\pi/2, \pi/2]$ också, så du måste avgöra vid vilken av dessa punkter den är störst/minst.

Smaragdalena skrev :
woozah skrev :
Smaragdalena skrev :
Största och minsta värde kan vara antingen i en stationär punkt eller i intervallets ändpunkter. Har du undersökt dem också?

Du glömde att det kan vara i en singulär punkt också. I detta fallet är det ingen skillnad, men det bör sägas ändå. :)
Är inte singulära punkter när y går mot oändligheten, som f(0) om f(x) = 1/x? I så fall blir det väl inte något största eller minsta värde?! :-)

(Jag är så gammal all mina smileys har näsa.)

Matematiskt så säger man att en singulär punkt är när $f'(x)$ inte existerar. Exempel:

$f(x)=\sqrt{x}$ har derivatan $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ . Här finns det inget $x$ sådant att $f'(x)=0$ , men ändå har den ett minsta-värde i $x=0$ . Vi kallar $x=0$ en singulär punkt (derivatan blir odefinierad, division med noll, inget bestämt värde etc.) och således vet vi att den har ett globalt minimum i $x=0$ .

Svara

Visa senaste svar